在ABC中 cosa 2 2 =b c 2c

证明：延长CA到E,CA=AE,则有∵AB=AC,∴AB=12CE．∴△CBE是直角三角形．∴∠CBE是直角（一边上的中线等于这一边长的一半的三角形是直角三角形）．∴△BCD∽△ECB．∴BC2=EC

证明：如图，将△ADB以D为旋转中心，顺时针旋转60°，使A与C点重合，B与E点重合，连接BE，∴∠ABD=∠CED，∠A=∠ECD，AB=CE，DB=DE，又∵∠ADC=60°，∴∠BDE=60°，

（1）△ABC是直角三角形；（2）延长CD至E，使得CD=DE，∵AB与CE互相平分，∴四边形AEBC是平行四边形∵4CD2=CE2，所以AC2+BC2=CE2，所以∠CAE为直角，又∵四边形AEBC

∵E、F是AB、AC的中点,∴EF到BC的距离＝点A到BC的距离/2,∴△ABC的面积＝2△PBC的面积,而△ABC的面积＝2,∴△PBC的面积＝1,又△PBC的面积＝（1/2）PB×PCsin∠BP

因为三角形形态未定却可求得最小值可知：最小值与形状无关.所以以B为原点建立直角坐标系,并假设三角形为等腰直角三角形,A（2,0）,C（0,2）,P（1,y）,B（0,0）然后用这些数据表示向量PC*P

1、AB⊥CD,AC⊥BD,所以面ABC⊥面BCD,所以AC⊥BC2、连接CB',则CB'为A'C在面BB’C‘C上的投影,因为是正方体,所以面BB’C‘C是正方形,所以CB'⊥BC',所以A'C⊥B

∵△ABC为直角三角形，AB为斜边，∴AC2+BC2=AB2，又AB=2，∴AC2+BC2=AB2=4，则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．故答案为：8

设三棱锥为O-ABC,AO⊥BO,AO⊥CO,BO⊥CO,AO=a,BO=b,CO=c,在平面ABC内,过A作AD⊥BC,连接OD,则OD是AD在平面OBC的射影,所以OD⊥BC,AO⊥OD.在直角三

（1）证明：∵在Rt△ACP中PC2=AC2-AP2在Rt△BCP中，PC2=BC2-BP2∴AC2-BC2=AP2-BP2（2）∵AB2=AP2+PB2，BC2=BP2+CP2，CD2=CP2+DP

ab2+bc2+ca2+a2b+b2c+c2a+2abc=(ab²+a²b+abc)+(bc²+b²c+abc)+(ca²+c²a)=ab(

1、在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,求证：AD=1/2•BC因为AB=AC,∠BAC=90°故：∠B=∠C=45°因为AD⊥BC故：∠ADB=∠ADC=45°故

因为AD=DC延长DC,到F使BC=BF,连接AC,AF相当于把三角形ADB绕点D旋转至三角形CDf,连接Bf所以Cf=AB,Df=BD,角fCD=角BAD,角FDC=角BDA因为角ABC=30°,角

SABC^2+SACD^2+SADB^2=SBCD^2作AH垂直平面BCD于H连接BH交CD于M因为AB垂直ADAB垂直AC所以AB垂直平面ACD所以AB垂直CD又AH垂直CD所以CD垂直平面ABH所

如右图所示，在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，又∵AB=1，∴BC2+AC2，=AB2=1，∴AB2+BC2+AC2=1+1=2．故答案是2．

1、求导f'(x)=3ax^2+2bx+c>0Δ=4b^2-12ac0所以a-1,min[f'(x)]=f'(0)=6a>0,a>0综上a0B点和C点是确定的,而且是很简单的关系.而CA=(√2cos

（1）连接BD，∵∠ACD=∠ADC，∴AC=AD，∵AB+AD>BD，∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴BD=BC2+CD2，∴AB+AC>BC2+CD2；（2）大小关系是（AC+BC

1.∵PA⊥面ABC∴面PAB⊥面ABC又∵面PAB⊥面PBC,且面ABC∩面PBC=BC∴BC⊥面PAB又∵AB属于面PAB∴BC⊥AB2.∵AB=AC,且O是BC的中点∴AO为△ABC的中线又∵A

证明：∵D是AC中点，∴AC=2CD，在Rt△BCD中，CD=BD2−BC2，∴AC=2BD2−BC2，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即AB2=4BD2-4BC2+BC2，∴AB2+3BC

∵AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=180°-90°=90°，故答案为：90°．

∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b