向量ab在向量ae,向量bf上的分向量

D点是BE的中点AB+AE=2AD1同理AC+AD=2AE21+2得：向量AB+向量AC=向量AD+向量AE

取DE中点F,则：DF=FEBD=EC,故：BD+DF=FE+EC即：BF=FC即F也是BC的中点故：2AF=AB+AC=AD+AE=a+b即：AF=(a+b)/2即：AD+AE=a+

向量AB的起点和终点分别向CD上做垂线,对应的垂足连接成的有向线段的大小就是AB在CD上的投影计算是｜AB|cos

AG向量=（ 3a+b  ）/7见图

从E做BC平行线,交BF于M；从G做BC平行线交AB于NEM‖BC,简单有三角形BEM相似于三角形BAF,EM/AF=AE/AB=2/3所以EM=2AF/3=AD/6=BC/6且MF/BF=AE/AB

此题构建坐标方便设以B为原点,AB为y轴,BC为x轴A(0,2)向量AB=(0,-2)F(4,y)AF(4,y-2)AB·AF=20-2(y-2)=2y-2=-1y=1∴F(4,1)E(2,0)AE=

向量AD=（向量a+向量b）/2\x0d向量AE=三分之二向量AD=(向量a+向量b）/3\x0d向量AF=向量AC/2=向量b/2\x0d向量BF=向量BA+向量AF=-向量a+向量b/2\x0d向

以B为坐标原点,BA为y轴,BC为x轴建系设A(0,a)E（0,b）(a>b>0)那么D(a,a)F(a-b,0)向量AF=(a-b,-a)向量DE=(-a,b-a)向量AF*向量DE=（a-b）*（

向量AD+向量AB=向量AC向量AD=b-1/3向量AB向量AB=a-1/3向量AD所以.向量AC=向量AD+向量AB=a+b-1/3(向量AD+向量AB)4/3(向量AD+向量AB)=a+b向量AC

以下的都是向量,不是线段.MN=AN-AM=(1/2)(AB+AC)-(1/2)(AE+AF)=(1/2)(AB+AC)-(1/2)(mAB+nAC)=(1/2)[(1-m)AB+(1-n)AC]=(

DE＝AE－AD＝1/2AC－1/2AB＝1/2(AC－AB)＝1/2BC

A、B、C三点确定一个平面α∵{向量AB,向量AC,向量AD}不能构成空间第一个基底∴D在平面α上∵{向量AB,向量AC,向量AE}不能构成空间第一个基底∴E在平面α上∴A、B、C、D、E五点共面∴1

1\以AB,AC为基底AM=1/2mAB+1/2nACAN=1/2AB+1/2ACA,B,C三点共线,就是AN与AM平行AM＝kAN所以,带入k＝m,k＝n所以m＝n2＼MN＝AN－AM＝1／2（1－

向量EF=向量EC+向量CF向量CF=-2向量BF=-2*1/3向量AD=-2/3b向量EC=1/3向量AC=1/3(向量AB+向量BC)=1/3(向量AB+向量AD)=1/3(a+b)从而向量EF=

直接法：向量AE*BF=(AB+BE)*(BA+AF)=-|AB|^2+AB*AF+BE*BA+BE*AF=-2^2+2+0+BE*(AD+DF)=-2+BE*AD+BE*DF=-2+1*3+0=1.

因为向量AE=2向量ED,向量BD=1/2向量DC向量ED=1/3向量AD,向量CD=2/3向量CB向量CB=向量AB-向量AC向量AD=向量AC+向量CD=向量AC+2/3向量CB=向量AC+2/3

AP=xABCP.AB=PA.PB(CA+AP).AB=-AP.ABCA.AB+AP.AB=-xAB.AB|AB|^2cos120°+x|AB|^2=-x|AB\^2x=cos60°/2=1/4再问：

连接DE,则向量DE=向量AE-向量AD=X（向量b-向量a)向量BC=向量b-向量a所以DE平行于BC所以丨DP丨/丨PC丨=丨BE丨/丨BC丨=X所以丨DP丨/丨DC丨=X/（X+1）所以向量DP

由向量AB+向量BC=向量AC,所以向量BC=向量AC-向量AB=3向量AE-3向量AD=3（向量AE-向量AD）（1）又向量AE-向量AD=向量DE,（2）所以向量BC=3向量DE,向量BC∥向量D

大小等于AB的绝对值乘以两个向量的余弦值.