可逆矩阵P ,使得1 P AP  Λ,其中Λ是和 A 相似的对角矩阵,

充分性：因为P、Q可逆,所以P,Q可以分解成若干个基本初等矩阵的积,所以A~B必要性：因为A~B,所以A经过若干次初等行列变换后成为B,即PAQ=B,（P、Q可逆）

对每个特征值λ,求出(A-λE)X=0的基础解系,由基础解系构成P.Ax=0的基础解系为a1=(-2,1)'(A-5E)x=0的基础解系为a2=(1,2)'令P=(a1,a2)=-2112则P可逆,且

步骤：1、求特征值；2、带入特征值求特征向量；3、分别对特征向量正交化、单位化；4、处理后的特征向量组成可逆矩阵P；5、对角元素为特征值的对角矩阵即为所求Q.你自己按步骤来做,这比我给答案你更好,不懂

这个命题不对!反例:A=0-101-20-10-1则A可逆但A的3重特征值只有一个线性无关的特征向量,A不能对角化!再问：这是考试一道原题--···而且题目我是原封不动打上来的··

知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足P1AQ1=EP2BQ2=E所以P1AQ1=P2BQ2所以P2^-1P1AQ1Q2^-1=B令P=P2

要点：实对称矩阵属于不同特征值的特征向量必定正交A的特征向量一定是A*的特征向量在没有重特征值的情况下特征向量有一定的唯一性（特征自空间具有唯一性）然后可以自己做了再问：这部分内容不是很记得了，是不是

再问：这里的Bi与Ei同阶是怎么证明的呢？再答：与准对角矩阵diag(λ1E1,λ2E2,...,λrEr)可交换的矩阵必为对应同阶的准对角矩阵。（见北京大学高等代数第四章）再答：

任何矩阵可以经初等变换化成这个样子,一般叫等价标准型再问：我是想知道那个pq是什么东东。再答：P就是初等矩阵的乘积，左边的，Q是右边的初等矩阵乘积再问：我晕，我不是在等你说这两句话。。。书上比你说的还

因为[(P^2)]^(-1)[PAP^(-1)]P^2=P^(-1)AP所以PAP^(-1)与P^(-1)AP相似故它们有相同的迹(即对角线元素之和)所以a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-

求一个可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角矩阵时,并不要求P是正交矩阵,但可以要求P是正交矩阵.

存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=B,这其实就是通过初等变换实现的,P表示行变换,Q表示列列变换.存在可逆矩阵P使P^-1AP=B,这说明A与B相似,但不是随便两个矩阵都相似的

对角阵对角线上元素正是A的特征值!再问：那这特征值是不是随意排在对角阵的对角线上啊？

1-2r2,r3+3r1,c2c4即得矩阵(1000,0100,0000)所以P=1-200103-61Q=1000000100100100PS.匿名系统扣10分,不如用来悬赏

|A-λE|=-1-λ333-1-λ333-1-λ=5-λ335-λ-1-λ35-λ3-1-λ=5-λ330-4-λ000-4-λ=(5-λ)(-4-λ)^2.A的特征值为5,-4,-4(A-5E)X

设此矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=4-λ0003-λ1013-λ按第1行展开=(4-λ)*(λ^2-6λ+8)=0解得λ=2,4,4当λ=2时,A-2E=200011011第1行除以2,第3行减去

B的n个特征值之和=B的迹(即B的主对角线元素之和)PAP逆与A相似,所以tr(PAP逆)=tr(A)同理,tr(P逆AP)=tr(A)所以tr(B)=tr(A)-tr(A)-tr(E)=-n.

我证的是T^-1AT,你再调整一下字母吧~证明：设λ1,...,λs为A的所有不同的实特征根,且可知A与某一Jordan标准型矩阵J相似,即存在可逆实矩阵P使得P^(-1)AP=J,其中,J1λi1J

在这个问题里P^{-1}确实没什么用,你只要把PA化到后n-r行为0的形式就够了等你学到特征值和相似变换之后就会明白这里列变换的作用

第一步:设A = (a1, a2, ..., an), B = E - A = 

1.可以.A有2个不同的特征值:7,-22.可以.A有3个不同的特征值:1,2,3再问：呵呵，详细的解答过程，谢谢！也就是说如何详细的算出特征值，特征向量，特征根等如何由这些推导出能与对角形矩阵相似，