双曲线x

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为233，且过点P（6，1），∴ca＝2336a2−1b2＝1a2+b2＝c2，解得a2=3，b2=1，∴双曲线C的方程为：x23−y2＝1

依题意可设所求的双曲线的方程为y2-x22=λ(λ＞0)…（3分）即y2λ-x22λ=1…（5分）又∵双曲线与椭圆x216+y225=1有相同的焦点∴λ+2λ=25-16=9…（9分）解得λ=3…（1

要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即ba＜tan45°=1即b＜a∵b=c2−a2∴c2−a2＜a，整理得c＜2a∴e=ca＜2∵双曲线中e＞1故e的范围是

设双曲线方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）（1分）由椭圆x28+y24=1，求得两焦点为（-2，0），（2，0），（3分）∴对于双曲线C：c=2．（4分）又y=3x为双曲线C的一条渐近线，

∵双曲线x216−y29＝1的中心为（0，0），左焦点为F（-5，0），∴抛物线的顶点是（0，0），焦点坐标为F（-5，0），设抛物线方程为y2=-2py，p＞0则p2＝5，解得p=10，∴抛物线方程

∵要求的双曲线与双曲线y22−x26＝1有相同渐近线，∴双曲线的方程可以设为y22−x26＝λ，∵若双曲线与x264+y216＝1有相同的焦点，∴焦点坐标是（±43，0）∴2λ+6λ=48∴λ=6，∵

双曲线的两个焦点为F1（-5，0）、F2（5，0），为两个圆的圆心，半径分别为r1=3，r2=2，|PM|max=|PF1|+3，|PN|min=|PF2|-2，故|PM|-|PN|的最大值为（|PF

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）∴不妨设其中的一条渐近线方程为：y=bax且F（c，0），a2+b2=c2令y=bax与x2a2−y2b2＝1联立可得：x=0，x=2a2ca2+b

∵过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点的直线交双曲线所得弦长为2a，这样的直线有且只有两条，∴弦长即为通径长，∴2b2a=2a，∴a=b，∴e=ca=2．故答案为：2．

设过点P（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1（1）当k存在时，有y=k（x-1）+1，x2−y22＝1，得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0  

设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，则a=5，b=3，c=34，不妨令|PF1|=12（12＞a+c=5+34），∴点P可能在左支，也可能在右支，由||PF1|-|PF2||=2a=10得：|12-|

∵所求双曲线与双曲线x216−y29＝1共渐近线∴设双曲线方程为：x216−y29＝λ(λ≠0)（3分）又∵点A(23，−3)在双曲线上，∴λ＝1216−99＝−14．…（8分）可得所求双曲线方程为：

设双曲线方程为x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)，椭圆x225+y29＝1长轴端点坐标为（±5，0），∴双曲线中，半焦距c=a2+b2=5，又∵椭圆x225+y29＝1的焦点（±4，0）在双曲线

∵所求双曲线与双曲线x216−y29＝1有共同的渐近线，∴设所求双曲线的方程为x216−y29＝λ(λ≠0)，∵点A(23，−3)在双曲线x216−y29＝λ上，∴(23)216−(−3)29＝λ，解

∵椭圆方程为x249+y224＝1，∴椭圆的半焦距c=49−24=5．∴椭圆的焦点坐标为（±5，0），也是双曲线的焦点设所求双曲线方程为x2a2−y2b2＝1，则可得：ba＝43a2+b2＝25⇒a2

根据题意，得a2=9，b2=16，∴c=a2+b2=5，且A（3，0），F（5，0），∵双曲线x29−y216＝1的渐近线方程为y=±43x∴直线BF的方程为y=±43（x-5），①若直线BF的方程为

证明：设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上的任一点（x，y），两条渐近线方程为bx±ay=0，∴双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）上的任一点到两条渐近线距离之积为(bx+ay

如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB=120°，∴∠AOF=60°，又OA=a，OF=c，∴ac=OAOF=cos60°=12，∴ca=2．故答案为2

设过点B（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1（当k存在时）或x=1（当k不存在时）．（1）当k存在时，有y＝k(x−1)+1x2−y22＝1得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3

由双曲线的定义知||PF1|-|PF2||=2a=12，|PF1|=7，故|PF2|=19．故答案为19．