2n-1是7的倍数

1,N不为3的倍数,故设N=3k+1或N=3k+2(k为非负整数)若N=3k+1,由于N为奇数,故k为偶数,N^2+5=9*k^2+6k+6显然可被6整除若N=3k+2,由于N为奇数,故k为奇数,N^

3n(2n-1)-2n(3n+2)=6n^2-3n-6n^2-4n=-7n因：-7n能被7整除,所以它是7的倍数!

n(n+1)(2n+1)/6=1^2+2^2+.+n^2公式法如果不知道公式你还可以这样做因为n与(n+1)一奇一偶所以n(n+1)(2n+1)总是2的倍数如果n=3k3可以整除n=3k所以n(n+1

证明：∵64n-7n能被57整除，∴64n-7n=57m（m为正整数），即82n=57m+7n，∴82n+1+7n+2=8×82n+49×7n=8（57m+7n）+49×7n=57（8m+7n），∴8

首先假设n=0,代人式子可得57=57,此式是成立的.假设n=n的时候上式成立,则有8^(2n+1)+7^(n+2)=57A（其中A为正整数）只要能证明n=n+1时式子仍能成立,即上式就是57的倍数.

一种解法n和n+1有一个是偶数所以n(n+1)(2n+1)能被2整除若n能被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n除3余数是2,则n+1除3余数是3,即能整除若n除3余数是1,3k+1,则2

n(2n+1)-2n(n-1)=2n^2+n-2n^2+2n=3n,n为自然数,3n即为3的倍数再问：^这是什么意思再答：n^2表示n的平方

这道题是考最小公倍数的问题.两个答案单独都不充分,只能是D或E第1题,35是5和7的最小公倍数,所以当N既是5的倍数又是7的倍数时一定是35的倍数,所以联合起来充分,选C.第2题,140不是10和14

n以内5或7的倍数之和:PrivateSubCommand1_Click()n=Val(Text1.Text)Fori=5TonIfiMod5=0OriMod7=0ThenSum=Sum+iNextM

n和n+1有一个是偶数所以n(n+1)(2n+1)能被2整除若n能被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n除3余数是2,则n+1除3余数是3,即能整除若n除3余数是1,3k+1,则2n+1=

n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)而n-1nn+1是连续的三个整数,其中必有一个是3的倍数,至少有一个是2的倍数所以（n-1)n(

令N=75A=3^1×5^2×A根据约数个数公式,因75=3×5×5=(2+1)×(4+1)×（4+1）知,最小的满足题意的数,含质因数2、3、5,其幂次分别为：4、4、2这个数N最小=2^4×3^4

用归纳法证明,当n=1,11^2+12^3=3059=23*133,命题成立,归纳法假设当命题对任意n成立,考虑如下n+1时的情况,11^(n+3)+12^(2n+3)=11^(n+3)+11*12^

13^2n-1=（13^2)^n-1=169^n-1n是正整数,∵169除以168余1,∴169^n除以168余1^n=1那么,（169^n-1）除以168的余数=0得证13^2n-1是168的倍数

数学归纳法：n=1时,8^（2n+1）+7^（n+2）=8^3+7^3=855=57*15成立假设n=k时成立,即8^2n+1+7^（n+2）是57的倍数,于是有8^（2k+1）+7^（k+2）=57

8^(2n+1)+7^(n+2)=8*64^n+49*7^n=8*64^n-8*7^n+57*7^n=8*(64^n-7^n)+57*7^n两项都能被57整除,所以8^(2n+1)+7^(n+2)能被

N^2(N+1)+2N(N+1)=(N^2+2N)(N+1)=N(N+2)(N+1)不仅仅能是6的倍数,而且必定是6的倍数N(N+1)(N+2)是三个连续正整数,其中一定有能被3整除的数,也一定有被2

等下,来发n(2n+1)-2n(n-3)=2n*n+n-2n*n+2*3n=n+6n=7n对于自然数n,n(2n+1)-2n(n-3)的值是7的倍数

编程穷举解的,以下数字满足题意54159264369474

不一定：如果n是4的倍数,那么n可以设为n=4k,k是整数那么：n(n+1)(2n-1)/6=4k(4k+1)(8k+1)/6其中(4k+1)和(8k+1)都是奇数,所以要使上式是4的倍数k必须是偶数