作业帮利用柱面坐标计算三重积分∫∫∫zdxdydz
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 06:01:51
都可以用的同一个三重积分可以在三个坐标系之间转化其中涉及到雅克比行列式
仅供参考再问：答案不对…>.
如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ).如果用x=1+ρ
该立体投影到xoy面为x²+y²=2y,即Dxy：x²+(y-1)²=1,其极坐标方程为：r=2sinθ∫∫∫zdv=∫∫(∫[0--->2y]zrdz)drd
体积公式=∫∫∫_VdV此处是球体,那么利用球坐标=∫∫∫ρ^2sinφdρdφdθ=∫dθ∫sinφdφ∫ρ^2dρ=2π*[-cosφ|]*[ρ^3/3|]=2π*2*r^3/3=4πr^3/3
先试用柱面做,不行的话,用球面.条条大路通罗马,能走的路就行.
积分域：成圆柱,用柱体做；比如直线绕圆或圆沿直线；积分域：成球,用球体；比如；圆弧绕圆转,成球体；
Ω为三个坐标面及平面x/2+y+Z=1所围成的区域,原式=∫zdz∫dy∫dx=∫zdz∫2(1-y-z)dy=∫z[2(1-z)^-(1-z)^]dz=∫(z-2z^+z^3)dz=[(1/2)z^
拆成∫∫∫(x/a)dV+∫∫∫(y/b)dV+∫∫∫(z/c)dV后用先重后单∫∫∫(x/a)dV=∫(x/a)dx∫∫dydz=abc/24所以I=abc/8
原式=∫xdx∫dy∫dz=∫xdx∫(1-x-2y)dy=∫x[(1-x)²/4]dx=1/4∫(x-2x²+x³)dx=(1/2-2/3+1/4)/4=1/48.
就用直角坐标计算再答：再问：∫(0,1)xdx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)dz我这么算怎么我算到1/8的?再答：不是被积函数是xy么再问：∫(0,1)xdx∫(0,1-x)ydy∫(0,1
取值范围弄错了,是0到π/2φ是从z轴正半轴向下转,转到负半轴才到π,
积分范围的框定.
设x=rcos(t),y=rsin(t),r>0,0z}=PI*S_{z:0->1}ln(1+z^2)dz=PI*{[zln(1+z^2)]_{z:0->1}-S_{z:0->1}2z^2dz/(1+
"使用柱坐标系：0≤θ≤π/2,0≤ρ≤1,0≤z≤1∫∫∫xydv＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρdρ∫(0→1)ρ^2sinθcosθdz＝∫(0→π/2)dθ∫(0→1)ρ^3sinθcos
h>0==>z=(h/R)√(x²+y²)截面：x²+y²=R²,-√(R²-x²)≤y≤√(R²-x²)∫∫
坐标变换：x=rsinacosb,y=rsinasinb,z=rcosa,0
(1/a²)∫∫∫xe^(x²+y²+z²)dV=(1/a²)∫∫∫rsinφcosθe^(r²)*r²sinφdrdφdθ=(1