三重积分计算球坐标∫∫∫Ωxe^(x²+y²+z²)/a² * dv,其中Ω:x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 17:54:50
三重积分计算球坐标
∫∫∫Ωxe^(x²+y²+z²)/a² * dv,其中Ω:x²+y²+z²≤a²,x≥0,y≥0,z ≥ 0
∫∫∫Ωxe^(x²+y²+z²)/a² * dv,其中Ω:x²+y²+z²≤a²,x≥0,y≥0,z ≥ 0
(1/a²)∫∫∫ xe^(x²+y²+z²) dV
=(1/a²)∫∫∫ rsinφcosθe^(r²)*r²sinφ drdφdθ
=(1/a²)∫[0→π/2] cosθ dθ∫[0→π/2] sin²φ dφ∫[0→a] r³e^(r²) dr
三个积分可以各积各的,为了书写方便,我这里分开来写,你做题时可一起做
∫[0→π/2] cosθ dθ
=sinθ |[0→π/2]
=1
∫[0→π/2] sin²φ dφ 可以用降幂来做,我这里用了一个性质
=(1/2)( ∫[0→π/2] sin²φ dφ + ∫[0→π/2] cos²φ dφ )
=(1/2)∫[0→π/2] 1 dφ
=π/4
∫[0→a] r³e^(r²) dr
=(1/2)∫[0→a] r²e^(r²) d(r²)
令r²=u,则u:0→a²
=(1/2)∫[0→a²] ue^u du
=(1/2)∫[0→a²] u de^u
=(1/2)ue^u - (1/2)∫[0→a²] e^u du
=(1/2)ue^u - (1/2)e^u |[0→a²]
=(1/2)a²e^a² - (1/2)e^a² + (1/2)
将三个结果代入得本题结果:
(π/8a²)(a²e^a²-e^a²+1)
=(1/a²)∫∫∫ rsinφcosθe^(r²)*r²sinφ drdφdθ
=(1/a²)∫[0→π/2] cosθ dθ∫[0→π/2] sin²φ dφ∫[0→a] r³e^(r²) dr
三个积分可以各积各的,为了书写方便,我这里分开来写,你做题时可一起做
∫[0→π/2] cosθ dθ
=sinθ |[0→π/2]
=1
∫[0→π/2] sin²φ dφ 可以用降幂来做,我这里用了一个性质
=(1/2)( ∫[0→π/2] sin²φ dφ + ∫[0→π/2] cos²φ dφ )
=(1/2)∫[0→π/2] 1 dφ
=π/4
∫[0→a] r³e^(r²) dr
=(1/2)∫[0→a] r²e^(r²) d(r²)
令r²=u,则u:0→a²
=(1/2)∫[0→a²] ue^u du
=(1/2)∫[0→a²] u de^u
=(1/2)ue^u - (1/2)∫[0→a²] e^u du
=(1/2)ue^u - (1/2)e^u |[0→a²]
=(1/2)a²e^a² - (1/2)e^a² + (1/2)
将三个结果代入得本题结果:
(π/8a²)(a²e^a²-e^a²+1)
三重积分计算球坐标∫∫∫Ωxe^(x²+y²+z²)/a² * dv,其中Ω:x
三重积分计算:计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω:x²+y
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:x^2+y^2+z^2=a^2
计算三重积分I=∫∫∫Ω(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω:(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2<=
计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b
高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋
计算三重积分∫∫∫(x/a+y/b+z/c)dV 积分域为三个坐标面和平面x/a+y/b+z/c=1(a,b,c>0)所
计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dv,其中Ω由z=x^2+y^2+z^2所围成的闭区域.
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域