内接矩形面积的最大值为根号2a

∵对角线把矩形分成两个三角形∴矩形的对角线即为直角三角形的斜边∵a的平方加b的平方等于c的平方∴即所求另一边长等于4的平方减2根号3的平方即等于2∵矩形面积等于长乘以宽∴矩形面积等于2乘以2根号3,等

a²+b²=（2×√2）²=8s=a

周长=2(3√12-4√2+√8+3√3)=2(6√3-4√2+2√2+3√3)=2(9√3-2√2)=18√3-4√2面积=(3√12-4√2)(√8+3√3)=(6√3-4√2)(2√2+3√3)

设矩形垂直直径的边长为x,由勾股定理,另一边为2√(2^2-x^2),S=2x√(4-x^2)=2√(-x^4+4x^2),=2√[-(x^2-2)^2+4]当x=√2时,S有最大值4

矩形内阴影部分的面积是（2+6）•6-2-6=23+6-2-6=23-2．

设矩形的一条边为x,则它的邻边为4√2-xx(4√2-x)=1x²-4√2x+1=0x²-4√2x+8=7(x-2√2)²=7x=2√2+√7或x=2√2-√7则4√2-

2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB(2R)²sin²A-(2R)²sin²C=(√2a-b)*(2R)SinBa&sup

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2=>a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC2√2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB=>4R²

设矩形在第一象限的一顶点的坐标(x,y).则其面积为S=4xy.由不等式:a>0,b>0时a+b>=2根号(a*b)等号当且仅当a=b时成立.S=4xy=2*2xy=2*根号[(4x^2)*y^2]

设椭圆上任意一点（x,y）,因为在椭圆上有对称性,所有跟（x,-y）,(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形.该矩形两个变长分别为2x和2y.所以矩形面积为4xy.4xy=2ab*[2

设第一象限内的交点是(x,y),(x>0,y>0),则其它点是(x,-y),(-x,-y),(-x,y)所以S=4xy1=x^2/a^2+y^/b^2≥2√[(xy)/(ab)]^2=2xy/(ab)

1)设1个顶点为（m,n）m^2/a^2+n^2/b^2=1由基本不等式m^2/a^2+n^2/b^2>=2mn/ab可得mn

设长方形的长为x,宽为y,联立方程组xy=√35（1）x^2+y^2=（2√3）^2（2）用2*（1）式+（2）式,得(x^2+2xy+y^2)=(x+y)^2=12+2√35=（√5+√7）^2即:

由提可知,S阴影=S小长方形-S小正方形由于空白部分是两个正方形,则可得出各自的边长为根下2根下6则S阴影=根下2X根下6-2=2（根3）-2

在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性

设AB=yS=xyR平方=X平方加1/2y平方上面变换为（X-1/2Y)平方+XY=R平方所以XY=S=R平方-（X-1/2Y）平方R一定当2X=Y时S最大.最大面积为R平方

2S/√3.S=AA1*h=AA1*1/2*√3*AB.AA1*AB=2s/√3.(Sin60=1/2*√3=h/AB.h=1/2*√3*AB)

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1设矩形在第一象限内的顶点为x=acosp,y=bsinp那么矩形长=2acosp宽=2bsinpS矩形=2acosp*2b

长a宽b则2（a＋b）＝8的根号2ab＝1解方程可求：把第一个式子平方则其中的2ab＝2变换成a方＋b方－2＝则有（a－b）的平方出现开方得a-b＝则有两个方程能结出a和

答：矩形周长为40cm,一边长xcm,则：另外一边长为40÷2-x=20-xcm所以面积：y=x(20-x)y=20x-x²y=-x²+20x-100+100y=-(x-10)&#