假设A是任意一个矩阵,且A已经输入.编写一段程序求A的全体元素之和-搜答案-智慧作业帮

这个结论貌似是不正确的很容易可以举出反例：A=[0-1；10]A满足(A^T)A=A(A^T)=单位矩阵,然而A不是对称矩阵.这个题应该是少了什么约束条件吧?

必要性:若A,B半正定,则存在C使得B=CC^T,那么tr(AB)=tr(ACC^T)=tr(C^TAC)>=0充分性:反证法,若A不是半正定的,则至少有一个负特征值λ再问：您好，我还想弱弱地问一下t

考虑列向量x=(1,1,...,1)它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a)它满足Ax=ax,因此a是特征值,x是特征向量

唯一性：若有两种形式即A=B+CB对称C反对称A=F+GF对称G反对称所以有A'代表A转置A'=B'+C'=B-CA'=F'+G'=F-G由上有F+G=B+CF-G=B-C两式相加有2F=2B,F=B

A为正定则特征值全为正A=P*[v1..*P^-1vn]A^k=P*[v1^k..*P^-1vn^k]v1^k..vn^k也是正数即A^k的特征值全为正所以A^k也是正定矩阵

|A|E是矩阵的数乘一般情况:A=(aij),则kA=(kaij).即矩阵A中每个元素都乘k所以|A|E=|A|0...00|A|...0....00...|A|

A的第i行乘-1等于第i列乘-1,故对角线以外的元素均为0A的第i,j行互换等于第i,j列互换,故对角线上元素相等.

只要如图中那样取一些容易算的矩阵就可以推出结果了.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

可以如图中那样取一些容易计算的矩阵就可以推出结果了.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

(α,β)=β^Tα,(Aα,Aβ)=β^TA^TAα　　显然当A是正交阵的时候(Aα,Aβ)=(α,β)　　反过来,令M=A^TA,M是一个对称阵　　取α=β=e_i得到M(i,i)=1,这里e_i

Ak是A的k次方?A的特征值是λ则A^K的特征值是λ^k(这个是常用结论)A是正定矩阵则A所有特征值>0λ^k>0所以A^K的特征值也全都大于0所以A^k是正定矩阵

记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有：min(s)

a

AA^*=|A|E说明AA^*的第一行第一列元素等于|A|E的第一行第一列的元素,而|A|E的第一行第一列的元素为|A|,而AA^*的第一行第一列的元为a11^2+a12^2+...+a1n^2,其他

显然不一定,比如A=0,P不是正交阵照样满足你的要求.再问：也就是说，如果是满秩矩阵一定成立，如果不是满秩矩阵就应该不一定成立再问：好像你每次回答问题都是半夜，呵呵，注意身体呀再答：我可没说过满秩矩阵

对A的列做Gram-Schmidt正交化即可

解:由|A*|=4=|A|^2,|A|>0所以|A|=2.由AA*=A*A=|A|E=2E在等式ABA^-1=BA^-1+3E两边左乘A*,右乘A,得A*ABA^-1A=A*BA^-1A+3A*A所以

如果x和y都是向量,那么x(y)是和y一样长的向量,且x(y)的第i个元素就是x(y(i))同样,如果下标B不是向量而是矩阵,那么A(B)是和B一样大的矩阵,且A(B)的(i,j)元素就是A(B(i,

假设A=（α1，α2，…，αn），αi为A的列向量（i=1，2，…，n），取βi＝(0，…，1，…，0)T（i=1，2，…，n），只有第i个分量为1，其余都为0，则Aβi＝A0⋮1⋮0＝αi＝0，（i

对于任意一个非零矩阵A,A^2可能等于0矩阵A=0100A^2=0