以△ABC的边AB.AC向形外作正方形ABDE和ACFG,M是BC的中点．

设AB＝a﹙向量﹚,BD＝a′,AC＝b,CF＝b′有aa'＝0,bb'＝0,ab'＝a'b,AM＝﹙a+b﹚/2EG＝-a'+b'AM•EG＝﹙ab'-ba'﹚/2＝0∴AM⊥EG[初中

证明：在AD的延长线上取点G,使AD＝GD,连接BG、CG∵等腰RT△ABE、等腰RT△ACF∴∠BAE＝∠CAF＝90,AE＝AB,AF＝AC∴∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180

过A作IJ平行于BC,分别从G、E向IJ引垂线,交点为I、J.角GAM+角CAH＝角GAM+角GAI＝90度,所以角CAH＝角GAI角AIG＝角AHC＝90度,AC＝AG所以△AHC全等于△AIG,所

图中的黑色和红色的钝角都是直角加角BAC,则黑色角=红色角用边角边证图中的黑三角形和红三角形全等,得到CE=BF角1与角3互余,角2=角1,角3=角4,所以角2与角4互余,CE垂直BF用三角形中位线性

证明：依题意可知∠ABF=∠CBE,即∠FBE+∠ABE=∠ABC+∠ABE,所以∠FBE=∠ABC,因为FB=AB,BE=BC,所以△FBE≌△ABC,所以EF=AC=AD,同理可得ED=AB=AF

△BCE为等边三角形,则BC=EC△ACD为等边三角形,则AC=DC∠BCA=∠BCE+∠ECA=60°+∠ECA∠ECD=∠ACD+∠ECA=60°+∠ECA根据角边角得,△ABC≌△DEC.所以A

图呢?没图答案不确定

EP=FQ，理由如下：∵Rt△ABE是等腰三角形，∴EA=BA，∵∠PEA+∠PAE=90°，∠PAE+∠BAG=90°，∴∠PEA=∠BAG，在△EAP与△ABG中，∠EPA＝∠AGB＝90°∠PE

我怎么发现图好像花不出来呢?是空间立体几何还是平面几何?待我回家慢慢研究,证出来再告诉你

很简单的,我们要证明四边形OBPE是勾股四边形,从中我们可以看出OB,OE,BE是定量,我们要从这里下手,而根据问题补充我们可以知道就是要我们证明三角形BOE是直角三角形即可.那么,根据SAS证明三角

辅助线都是延长作高,或直接作高易证S2=S△ABC角EAH+∠PAH=90∠CAB+∠PAH=90∠EAH=∠CAB△EHA全等△ACBEH=CB又FA=AC故S△ACB=S1（等低同高）同理S3=S

∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC=60°+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，∴△ADC≌△ABE （SA

在△ABE和△ADC中,AB=AD,∠BAE=90°+∠BAC=∠DAC,AE=AC,所以,△ABE≌△ADC,可得：∠ABE=∠ADC.∠BPC=∠BDP+∠DBP=∠BDP+∠ABE+∠ABD=∠

过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N．在△ABE和△ADC中,{AB=AD{∠DAC=∠BAE{AE=AC(已知),∴△ABE≌△ADC（SAS）,∴DC=BE,S△ADC=S△ABE即1/2DC&#

以下都是向量：AM*EG=(AB+BM)*(AG-AE)=(AB+1/2BC)*(AG-AE)=(AB+1/2(AC-AB))*(AG-AE)=1/2(AB+AC)*(AG-AE)=1/2(AB*AG

证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即：∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，AB＝

证明：在AM的延长线上取点N,使AM＝NM∵等腰直角三角形ABD,等腰直角三角形ACE∴AD＝AB,AC＝AE,∠BAD＝∠CAE＝90∴∠EAD＝360-∠BAD－∠CAE－∠BAC＝180-∠BA

如图.设AB＝a（向量）, BD＝a', AC＝b, CF＝b'.BC＝b-a.设BN＝tBC＝t（b-a）.FD＝FC+CB+BD＝-b'+a-

1)相等的线段还有BG=CE证明：∵四边形ABDE和ACFG都是正方形∴AB=AE,AC=AG,∠BAE=∠CAG=90°∴∠CAE=∠BAG∴△ABG≌△AEC∴BG=CE（2）△ABG可以有△AE