作业帮 > 数学 > 作业

如图在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD 以BC为边向三角形内做等边三角形BCE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 23:52:23
如图在△ABC中,以AB、AC为边向三角形外分别作等边三角形ABF,ACD 以BC为边向三角形内做等边三角形BCE
1)求证 四边形ADEF是平行四边形
(2)如果△ABC是任意三角形,第(1)题的结论是否成立?如果不成立,指出结论成立的条件
证明:依题意可知∠ABF=∠CBE,
即∠FBE+∠ABE=∠ABC+∠ABE,
所以∠FBE=∠ABC,
因为FB=AB,BE=BC,
所以△FBE≌△ABC,
所以EF=AC=AD,
同理可得ED=AB=AF,
所以四边形ADEF为平行四边形;
(2)成立;同(1)