作业帮 > 综合 > 作业

已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 15:27:12
已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M作MN垂直BC于点N,求证【1】点N是BC 的中点.【2】MN等于BC的二分之一
如图.设AB＝a（向量）, BD＝a', AC＝b, CF＝b'.BC＝b-a.设BN＝tBC＝t（b-a）.FD＝FC+CB+BD＝-b'+a-b+a'MD＝FD/2＝-b'/2+a/2-b/2+a'/2. MN＝MD+DB+BN＝-b'/2+a/2-b/2+a'/2-a'+t（b-a）＝（1/2-t）a-（1/2-t）b-a'/2-b'/2MN⊥BC:[（1/2-t）a-（1/2-t）b-a'/2-b'/2]·（b-a）＝0展开,化简,注意a'·b＝b'·a（上图,夹角相等）,得到：（1/2-t）2a·b-（1/2-t）（a²+b²）＝（1/2-t）（a-b）²＝（1/2-t）CB²＝0t＝1/2,N是BC中点[【1】成立]【2】  MN＝-a'/2-b'/2,注意a'·b'＝-a·b[夹角互补]MN²＝[a'²+2a'·b'+b'²]/4＝（a²-2ab+b²）/4＝[BC/2]²,MN＝BC/2.
已知三角形ABC中,分别以AB,AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接DF,过DF的中点M 已知三角形ABC中,分别以AB.AC为边向三角形ABC 的形外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接DF, 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点. 以三角形ABC的边AB AC为边向三角形外做正方形ABDE和正方形ACFG M为BC的中点证明AM垂直于EG 以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AEG面积 数学提问以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外做正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形A 如图以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG. 在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,M是BC的中点,求EG=2AM 以△ABC的边AC,AB为一边,分别向三角形的外侧作正方形ABDE,ACFG,连结EG,过点A作AH⊥BC 在三角形ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE,ACFG 如果AB=AC证明DF//BC 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,BC,H为FG的中点,HA交B 如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.M是BC的中点,连接EG、AM.求证：EG=2