一道数学题：已知△ABC,AD是角BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外做等腰直角三角形,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 06:50:10

一道数学题：已知△ABC,AD是角BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外做等腰直角三角形,
已知△ABC,AD是角BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外做等腰直角三角形,如图.求证EF=2AD

证明：在AD的延长线上取点G,使AD＝GD,连接BG、CG
∵等腰RT△ABE、等腰RT△ACF
∴∠BAE＝∠CAF＝90,AE＝AB,AF＝AC
∴∠BAC+∠EAF＝360-∠BAE-∠CAF＝180
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝GD
∴平行四边形ABGC
∴CG＝AB,∠ACG+∠BAC＝180
∴CG＝AE,∠ACG＝∠EAF
∴△ACG≌△FAE （SAS）
∴EF＝AG
∵AG＝AD+GD＝2AD
∴EF＝2AD

一道数学题：已知△ABC,AD是角BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外做等腰直角三角形, 已知△ABC,AD是角BC边上的中线,分别以AB边、AC边为直角边各向形外做等腰直角三角形,如图.求证EF=2AD. 已知△ABC,AD是BC中线,分别以AB、AC为直角边,各向外做等腰直角三角形,求证EF=2AD 已知在三角形ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连接EF,过点A作AD垂直BC,垂足已知：如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE 在直角三角形ABC内,AB与AC是直角边,AD是BC边上的高.. 在三角形ABC中,以AB,AC为直角边,分别向形外做等腰直角三角形ABE,ACF连接EF,过点A作AD垂直BC,垂足为D 在ΔABC中,以B,C为直角顶点,以AB,AC为直角边向三角形外分别作等腰直角三角形ABD和直角三角形ACE,过BC边的如图,已知△ABC中,以AB,AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为已知如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形△ABE、△ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC 已知：如图12,在△ABC中,以AB AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC 已知：如图,在△ABC中,以AB AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC