互为对称的矩阵特征值是不是相等-搜答案-智慧作业帮

前面两个问题是肯定的,后面题目问的是不是有问题,正定矩阵的特征向量?

特征向量是有时正交有时不正交的.再问：那么什么情况下正交，什么情况下不正交啊，有规律吗？再答：只要是两重以上的特征值，正交和不正交的特征向量都是存在的，任何时候都可以找到正交和不正交的特征向量

是的再问：哦，太神奇了。根据书上的一个简单证明，好像可以推导出这个结果。再答：呵呵是这样

设A是一个n*n的实对称矩阵,那么AX=aX（这里a是一个复数）那么两边同取共轭,得到conj（AX）=conj（aX）=conj(a)conj(X)因为A是对称的所以conjA=A成立,那么Acon

说实称矩阵吧给比较初等办吧A称L特征值E应特征向量D表示共轭转置(数比L即共轭)AE=LE(1)则D(E)AE=LD(E)E=L|E|(2)(1)求共轭转置D(E)A=D(L)D(E)则D(E)AE=

昨天刚考过矩阵,今天全忘了.

n=1的时候最简单n=2的时候取两个对角元一样大的对角阵,用平均值不等式验证这时候达到最大值n>2的时候不存在最大值,因为可以让前三个对角元取成-t,-t,N+2t,余下的元素都是0,这样当t->+o

要用到两个性质：性质1：正交阵A的特征值λ的模|λ|是等于1的.性质2：如果λ是A特征值,则λ²是A²的特征值.还要用到Jordan标准型的相关知识.就可以证明了.详细见参考资料.

可任意排列,但必须与P的列对应

3.对于对称方阵A（不一定正定）来说,它一定能有n个非负特征值吗?显然不能.比如-E,没有听说过负定矩阵吗?

可能不可逆的,对称矩阵又很多的,比如就第一行第一列元素为1,其他元素都为0的三阶方阵,显然是不可逆的

适用.证明方法一样若λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λαA可逆时,等式两边左乘A^-1得α=λA^-1α又因为A可逆时,A的特征值都不等于0所以(1/λ)α=A^-1α即1/λ是

证明:设λ是实对称矩阵A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量即有A'=A,A共扼=A,Aα=λα,α≠0.考虑(α共扼)'Aα=(α共扼)'A'α=(Aα共扼)'α=((Aα)共扼)'α所以λ(α

相似.因为此时它们相似于同一个对角矩阵再问：您能说具体点吗，谢谢您再答：因为实对称矩阵A,B的特征值相等所以A,B相似于同一个对角矩阵diag(a1,...,an),其中ai是特征值由于相似满足传递性

对.对于非实对称矩阵,其不同特征值对应的特征向量可以通过史密斯正交化实现正交.

不一定,等价矩阵只能保证秩相等,特征值不一定相等换句话说,相似的要求比等价高

对于非对称矩阵A,其特征值可能出现虚数,但不论如何总有μ_min再问：也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了？另外，要是只在实数域内求特征值，会出现什么结果啊？再答：一般来讲特征值和特征向量当

证明:设λ是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量则Aα=λα.若A可逆,则λ≠0.等式两边左乘A^-1,得α=λA^-1α.所以有A^-1α=(1/λ)α所以(1/λ)是A^-1的特征值,α是A

是的属于某特征值的特征向量的非零线性组合仍是其特征向量

对于ATA这样的矩阵才有这个性质,用二次型来证明,不懂再留言吧