对称正定矩阵的特征值问题4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 14:00:59
对称正定矩阵的特征值问题4
最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.
现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题:
3.对于正定阵A来说,它一定能有n个非负特征值吗?
(正定阵不要求对称,我没记错吧?)
(问了一大堆问题,主要是想知道,什么时候能够存在一系列正交特征向量表出整个空间.)
最近学数学有点学得头大,有些问题想不清楚了.
现在我已经知道n阶对称正定矩阵一定有n个正的特征值了.但是衍生出了几个小问题:
3.对于正定阵A来说,它一定能有n个非负特征值吗?
(正定阵不要求对称,我没记错吧?)
(问了一大堆问题,主要是想知道,什么时候能够存在一系列正交特征向量表出整个空间.)
对于非对称矩阵A, 其特征值可能出现虚数, 但不论如何总有
μ_min
再问: 也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了? 另外,要是只在实数域内求特征值,会出现什么结果啊?
再答: 一般来讲特征值和特征向量当然可能出现虚的 限定在实数域上只不过多了一个λ=Re(λ)的条件, 上面的结论一样可以用
再问: 还有一个问题。对于一个实正定阵A来说,任给一个n维实向量x,总存在一个实特征值λ,使得Ax = λx吗?
再答: 你这个结论强得实在过分了, 怎么可能成立. (如果你的结论成立, 那么任何实向量x都是A的特征向量!) 即使x不是给定的结论也不能成立, 因为实正定阵可以没有实特征值, 比如说 A= 1 1 -1 1
μ_min
再问: 也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了? 另外,要是只在实数域内求特征值,会出现什么结果啊?
再答: 一般来讲特征值和特征向量当然可能出现虚的 限定在实数域上只不过多了一个λ=Re(λ)的条件, 上面的结论一样可以用
再问: 还有一个问题。对于一个实正定阵A来说,任给一个n维实向量x,总存在一个实特征值λ,使得Ax = λx吗?
再答: 你这个结论强得实在过分了, 怎么可能成立. (如果你的结论成立, 那么任何实向量x都是A的特征向量!) 即使x不是给定的结论也不能成立, 因为实正定阵可以没有实特征值, 比如说 A= 1 1 -1 1
对称正定矩阵的特征值问题4
对称正定矩阵的特征值问题
对称正定矩阵的特征值问题3
对称正定矩阵的特征值问题2
1、证明对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数!
证明 实对称矩阵是正定矩阵的充要条件是它的特征值都是正数
为什么对称矩阵为正定矩阵的充要条件是所有的特征值都大于0啊?
证明 如果一个实对称矩阵A的特征值皆大于0,那么它是正定的
对称半正定矩阵一定可以特征值分解吗?
已知一个正定且对称矩阵的特征值,用matlab怎么求此矩阵,给出一系列矩阵也行
证明:若A是正定矩阵(A一定是对称矩阵)的充要条件是所有特征值大于0
设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零