为什么a矩阵降秩时a✖a*为0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:46:19
1.若M是对称矩阵且对所有的x总有x^TMx=0,那么M=0单位阵的第k列记成e_k取x=e_k即知M(k,k)=0再取x=e_j+e_k即知M(j,k)=02.奇数阶反对称阵总是奇异的det(A)=
AB=BA=E是A^(-1)=B,B^(-1)=A的充分必要条件.AB=BA只能说AB满足乘法的交换律.再问:逆阵的意思不是说AB=BA,而A就是可逆这意思吗?为什么它要等于E?再答:定义中要求的,没
这是行列式的性质|A'|=|A|再问:但是,不是|E|=|AA'|=|A||A'|=1,所以|A‘|=1/|A|吗再答:A'是A的转置,是通解符号之一,另一个是A^T你当成什么?再问:哦,跟逆矩阵符合
设a≠0为A的属于特征值λ的特征向量则Aa=λa那么A^3a=λ^3a=0,a≠0,所以λ=0
正定矩阵的性质:设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n),都有XMX′0,就称M正定(PositiveDefinite).因为A正定,因此,对任何非零向量X=(x_1,
你这题目错误.|A的逆矩阵|=2,才会有|A|=1/2公式:|A^T|=|A|
不方,自身和自身不能相乘.
不可能得到A=0和A=-2E,因为两个非零矩阵的乘积也可能是零矩阵.所以这里只能对矩阵等式两边取行列式.根据行列式的性质(|A·B|=|A|·|B|)得到|A|=0或者|A+2E|=0.
因为|A|=|A^T|≠0所以A^T可逆A^-1=(A^T)^-1=(A^-1)^T所以A^-1为对称阵
若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即(A*)^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证
用行列式按行(列)展开定理的结论证明.ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin=Dai1Aj1+ai2Aj2+...+ainAjn=0(i≠j)
因为A的逆等于A*/|A|…而A的逆乘A等于E…
当A为如下形式时,它的平方就为单位阵,即它的逆阵就是它自己,但显然它不是单位阵.010100001给点分啊.
设B=P‘AP那么B‘=(P‘AP)‘=(AP)‘P=P‘A‘P因为A‘=A,所以B‘=P‘AP=B,所以P‘AP也是对称矩阵
必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A
1、当m为偶数时,A^m=[A^(m/2)]'[A^(m/2)]为正定阵2、当m为奇数时,A^m=A^((m-1/)2)AA^((m-1)/2)=[A^((m-1/)2)]'AA^((m-1)/2)=
矩阵A的行列式不等于零或非奇异,A就为满秩矩阵,这就是满秩矩阵的定义.
因为0矩阵的秩为0,只可能与0矩阵相似,也就是说0矩阵也符合那些定理.只是说,非0矩阵不与0矩阵相似再问:能不能再说的明白点?再答:因为零矩阵也可以进行初等变换,那些原理规则什么的零矩阵都符合,所以不
因为A^2=0所以r(A)+r(A)
设s是一个特征值,x为对应特征向量,则Ax=sxA^2x=Ax=>s^2x=sx所以s^2=s=>s=0,s=1