两条曲线围成的区域绕x轴旋转所得表面积

先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积.作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,

设切点为P(p,lnp),p>0y'=1/x过P的切线：y-lnp=(1/p)(x-p)过(0,0):0-lnp=(1/p)(0-p)=-1,p=eP(e,1), 切线y=x/

y=1/x当y=3时,x=1/3S=∫(1/3—2)1/xdx=lnx|(1/3—2)=ln2-ln(1/3)=ln6

解:V=∫（0,1）π（y-y^4）dy=π*[0.5y²-0.2y^5]（0到1）=0.3π

由题意可得,曲线y=sinx求导的f'=-cosx;则f'的值域为[-1,1].直线y=2x求导的f'=2.所以曲线y=sinx和直线y=2x只有一个交点为（0,0）.而直线x=π/2与其他两个交点分

1.两直线与曲线的交点别为（1/2,2）,（3,1/3）用割补法得面积A=(3-1/2)*2*∫1/xdx=5（ln3-ln(1/2))(注：积分限为1/2到3,实在是打不出来了,）2.D绕X轴旋转令

因为二抛物线和直线均关于y轴对称,只需考虑y轴右侧的部分,然后将结果加倍.y=1与抛物线在第一象限交于A(1,1),B(2,1).另外,以y为自变量较为简单.被积函数为2(y)^(1/2)-y^(1/

y=x^2y=1x=±1y=x^2/4y=1x=±2面积S=2∫(0,1)2根号y-根号ydy=2∫(0,1)根号ydy=4/3*y^(3/2)|(0,1)=4/3

所围成平面图形的面积=∫(1-lnx)dx=x(1-lnx)│+∫dx(应用分部积分法)=-1+(e-1)=e-2绕x轴旋转一周所生成的体积=∫π(1-ln²x)dx=π[x(1-ln

y=x^-1和y=x^2貌似只有一个交点吧,在(1,1)上y=x^2过1,1的切线方程是y=2x-1y=x^-1过1,1的切线方程是y=-x+2三个点的位置是(1,1)(2,0)(1/2,0)三角形的

什么范围啊?如果是x属于R则因为sinx是奇函数,关于原点对称所以面积是0

先求旋转曲面的方程设旋转曲面上一点是（x0,y0）,yoz面上的曲线为y^2=2z,则√(x0^2+y0^2)=y得旋转曲面的方程为：z=(x^2+y^2)/2z=(x^2+y^2)/2=5得Dxy:

围成的图形是0到1之间的像一片叶子一样的图根据旋转体的体积公式V=∫(0→1)π[(√x)²-(x²)²]dx=π∫(0→1)(x-x^4)dx=π(x^2/2-x^5/

y=1/x与y=x^2交点是（1,1）再此处两切线斜率是-1和2其直线风别为：y=-x+2y=2x-1得到三点（1,1）,（2,0）,（1/2,0）其面积为{（2-1/2）*1}/2=3/4

是公式但是至于怎么推到出来的你把曲线化为空间曲线再三重积分就行至于积分怎么积没有普遍方法你这题用换元也可以不过我一般会用分步积分至于过程简单写下分步法：∫(lnx)^2dx=(lnx)^2*x-∫2l

y=√x,y‘=1/(2√x)y=x/8交点：(0,0)和(64,8)对于y=√x过(0,0)的切线就是y轴过(64,8)的切线斜率为：1/(2√64)=1/16过(64,8)的切线：y-8=(x-6

要用微积分知识其实a正负不影响结果,为方便起见假设a为正首先对π（a/x）^2在区间a~2a积分,其原函数为-π（a^2/x)即=[-π（a^2/2a)]-[-π（a^2/a)]=aπ/2

如图所示：所围成的平面图形的面积=1/3,绕x轴旋转得到的几何体的体积=0.62,其表面积=6.97

首先求出x=1,x=2和双曲线xy=1的交点坐标为:A(1,1),B(2,1/2),从A、B向X轴作垂线AM、BN交X轴M、N点,则所求的是曲边梯形MNBA绕Y轴旋转一周的体积.中间是空心圆柱,半径为