过原点作曲线y＝lnx的切线,该切线与曲线y＝lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 15:27:41

过原点作曲线y＝lnx的切线,该切线与曲线y＝lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的体积V

设切点为P(p, lnp), p >0y' = 1/x过P的切线：y - lnp = (1/p)(x - p)过(0, 0): 0 - lnp = (1/p)(0 - p) = -1, p = eP(e, 1), 切线y = x/e
该旋转体可分为两部分,一部分为切线, x轴,和x=e间的部分(V1); 第二部分为lnx和x轴及x = e间的部分(V2)旋转体体积V = V1 - V2

(1) 第一部分在x处(0 < x <e), 取dx厚度,旋转体为的半径为e - x, 高为x/e, 厚为dx的圆筒,其体积为2π[(e-x)*x/e]dx积分得体积V1 = πe²/3

(2) 第二部分为在x处(1 < x <e), 取dx厚度,旋转体为的半径为e - x, 高为lnx, 厚为dx的圆筒,其体积为2π[(e-x)* lnx]dx积分得体积V2 = 4e - e²
V = πe²/3 - 4e + e² = (1 + π/3)e² - 4e

再答： V2结果不对．积分是正确的，但算具体数字时有问题．

过原点作曲线y＝lnx的切线,该切线与曲线y＝lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积设D是由曲线y=lnx与其过原点的切线及x轴围成的区域,D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积是? 过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．过原点作曲线y=lnx的切线,求切线,x轴及曲线y=lnx所围平面图形的面积求曲线y=e^x及该曲线过原点的切线与y轴所围成的平面图形的面积和该平面绕x轴旋转所得的体积. 设曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面区域为D.求D的面积；D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 过原点作抛物线y=x∧2+4的切线,切线与抛物线y=x∧2+4围成的平面图形D,求D绕x轴旋转所得旋转体的体积过坐标原点作曲线y=inx的切线,该切线与曲线y=inx及x轴围成平面图形D,求D的面积求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴,y轴旋转一周所生成旋转体的体积. 由远点（0,0）向曲线y=lnx作切线,试求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平米图形的面积,并求该图形绕X轴旋转一周所成过坐标原点作曲线y=e^x的切线,该切线与曲线y=e^x及x轴围城的向x轴负向无限延伸的平面图形记为D,