原题:计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 00:19:37
原题:计算三重积分
,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.
,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.
先求旋转曲面的方程
设旋转曲面上一点是(x0,y0),yoz面上的曲线 为y^2=2z ,则
√(x0^2+y0^2)=y
得旋转曲面的方程为:z=(x^2+y^2)/2
z=(x^2+y^2)/2=5得
Dxy:x^2+y^2≤10
所以
∫∫∫(x^2+y^2)dv
=∫∫dσxy∫((x^2+y^2)/2~5)x^2+y^2 dz
=∫∫(5-(x^2+y^2)/2)*(x^2+y^2) dσxy
化为极坐标计算
∫(0~2π)dθ∫(0~√10)r*(5-r^2/2)*r^2 dr
=2π*(125/3)
=250π/3
设旋转曲面上一点是(x0,y0),yoz面上的曲线 为y^2=2z ,则
√(x0^2+y0^2)=y
得旋转曲面的方程为:z=(x^2+y^2)/2
z=(x^2+y^2)/2=5得
Dxy:x^2+y^2≤10
所以
∫∫∫(x^2+y^2)dv
=∫∫dσxy∫((x^2+y^2)/2~5)x^2+y^2 dz
=∫∫(5-(x^2+y^2)/2)*(x^2+y^2) dσxy
化为极坐标计算
∫(0~2π)dθ∫(0~√10)r*(5-r^2/2)*r^2 dr
=2π*(125/3)
=250π/3
原题:计算三重积分,其中积分区域D是由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=5所围成的闭区域.
一个三重积分题∫∫∫(x^2+y^2)dv ,积分区域为由yoz面上的曲线 y^2=2z 绕z轴旋转而成的曲面与平面z=
计算三重积分 ∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z与平面z=2平面所围成的闭区域.
计算三重积分 ∫∫∫Ωdv,其中Ω是由曲面x^2+y^2=2z及平面z=2平面所围成的闭区域
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域中过程的疑问
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz 其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
计算三重积分 ∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz 其中D为曲面z=1-x^2-y^2与xOy平面所围成的区域.
求三重积分(x^2+y^2+z)dV,其中W是由曲线(y^2=2z,x=0)绕Z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的
三重积分难题被积函数为X^2+Y^2,积分区域为Y^2=2Z,X=0绕0Z轴旋转一周而成的曲面与两平面Z=2、Z=8所围
设∑是由旋转抛物面z=x^2+y^2,平面z=0及平面z=1所围成的区域,求三重积分∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdy
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中Ω是曲面z=(x^2+y^2)^(1/2),z=1,z=2所围成的区域
计算三重积分∫∫∫xy^2z^3dxdydz,其中积分面积是由z=xy,y=x,x=1,z=0所围成的闭区域,