求教一道高数题,设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围成的平面区域,求D绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积V

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 08:18:07

求教一道高数题,设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围成的平面区域,求D绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积V
老师给的答案是32π/15

先画图,求曲线交点是(1,1),旋转完后,你想象一下做许多垂直于y轴的平行平面去截旋转体,得到的每个平面面积都是可求的,其实就是求平行截面为已知图形的物体体积.
作x轴平行线y=y0交原平面图行于两点,y0∈[0,1]则在这两点间的长度为2-y0-y02旋转后的面积为π(2-y0-y02)2
所以V=∫(0到1)π(2-y-y2)2dy=π∫(0到1)(4+y2+y^4-4y-4y2+2y3)dy=17π/10

求教一道高数题,设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围成的平面区域,求D绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积V 设抛物线y^2=4x与直线y=x+1所围成的平面区域D,求D的面积和D绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积设曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面区域为D.求D的面积；D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. 急求曲线y=sinx,直线y=2x以及x=∏/2围成的平面区域D的面积,及区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积设D是由曲线y=lnx, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积设曲线XY＝1,X=2,Y=3所围成的平面区域为D,求（1）D的面积.（2）D绕X轴旋转一周所得旋转体的面积. 设D是由曲线y=lnx与其过原点的切线及x轴围成的区域,D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积是? 设D是由抛物线Y=1-x^2和X轴,y轴及直线X=2所围成的区域的面积及D绕X轴旋转所得旋转体的体积求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积求由曲线y=x的平方2,x=y的平方2所围成的平面图形的面积S,以及该平面图形绕x轴旋转转一周所得旋转体体积V 求由曲线y=x平方与x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.急