下列方程组有解 x1 x2-x3=1

（11-22-31）等价（11-20-55）等价（11-201-1）等价（10-101-1）x1=x3x2=x3所以通解为x=c(1,1,1)T再问：谢谢！你能帮我看下http://zhidao.ba

2X1+X2+X3+X4+X5=6①X1+2X2+X3+X4+X5=12②X1+X2+2X3+X4+X5=24③X1+X2+X3+2X4+X5=48④X1+X2+X3+X4+2X5=96⑤①+②+③+

5式相加,3（x1+x2+x3+x4+x5）=1+5-5-3+2=0所以x1+x2+x3+x4+x5=0X1+X2+X3=5,X4+X5+X1=-3,两式相加：X1+（X1+X2+X3+X4+X5）=

由题意设x1=x3=x5=……=x2007=x2009=a,x2=x4=x6=……=x2006=x2008=b则a+b=1,1005a+1004b=2009,联立解得a=1005,b=-1004即x1

先将其写成矩阵的形式,然后化简成阶梯形,可知其有两个基础解系,化简结果第一行(1.0.0.-1.-5)第二行(0.1.0.2.6)第三行(0.0.6.0.0)第四行全是零,得基础解系是(1.-2.0.

(A,b)=[k111;1k1k;11kk^2]->[1k1k;01-k^2-k1-k^2;00k^2+k-1(k+1)(k^2-1)]1.k=0,2^0.5,-2^0.5,有唯一解.其中k=0时,x

先将5个方程相加,除以6,得到X1+X2+X3+X4+X5=某个数然后再依次减去前面的.

有一种解法：（先把这五个式子依次称作①、②、③、④、⑤式）将这五个式子叠加、整理,可得x1+x2+x3+x4+x5=0------⑥,然后就可以随便做了如：⑥-①得：x4+x5=-5-------⑦④

x1+x2=x2+x3sox1=x3以此类推得x1=x3=x5...=x1999x2=x4=x6=...=x1998再可得1000x1+999x2=1999x1+x2=1一不小心又得x1=1000=x

x1+x2=x3+x4=x5+x6=……=x1997+x1998=1所以x1+x2+x3+……+x1998=1*999=999所以999+x1999=1999所以x1999=1000x1998=1-x

X1+X2+X3=0①2X2-X3=1②X1-X2+2X3=-1③①+②：X1+3X2=1∴X1=1-3X2代入①,得：1-2X2+X3=0∴X3=2X2-1∴X1=1-3t,X2=t,X3=2t-1

x1+x2=4①x2+x3=6②x3+x1=2③得x2-x1=4④④+①得2x2=4x2=2代入①得x1=2x1=2代入③得x3=0所以x1=2x2=2x3=0再问：你算错了再答：对不起啊，我看错了。

(1)二次型的矩阵A=1t1t20101由A奇异知|A|=0.而|A|=-t^2所以t=0(2)此时A=101020101|A-λE|=-λ(λ-2)^2.所以A的特征值为λ1=0,λ2=λ3=2.对

根据韦达定理x1x2=c>0x3x4=b>0x1+x2=-bx3+x4=-c因为两个方程都有两个正整数根x1,x2,x3,x4都是正整数因此c和b也是正整数c-b=x1x2-x1-x2=(x1-1)(

2x1+x2+x3+x4+x5=61式x1+2x2+x3+x4+x5=122式x1+x2+2x3+x4+x5=243式x1+x2+x3+2x4+x5=484式x1+x2+x3+x4+2x5=965式1

解:二次型的矩阵A=1-24-242421|A-λE|=1-λ-24-24-λ2421-λ=-(λ+4)(λ-5)^2A的特征值为λ1=-4,λ2=λ3=5.对λ1=-4,(A+4E)X=0的基础解系

X1+2X2=X3SOX1+(X1+2X2)=2X1+2X2=X3SOX1+2(X1+2X2)系数矩阵满秩时有唯一解,系数矩阵和增广矩阵秩相同且不满秩时有无穷解,再问：另外一提类

x1x2+x3x4≥2√（729/x5）即取定一个x5后,x1x2,x3x4不会都小于√（729/x5）x2x3+x4x5≥2√（792/x1）√（729/x5）+√（792/x1）≥2√（729*7

3*(1x2+2x3+3x4+...+99x100)=3*1/3*(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+99x100x101-98x99x100)=99x100x1

二次型的矩阵A=200002023|A-λE|=2-λ000-λ2023-λ=-(λ-2)(λ-4)(λ+1)特征值为λ1=2,λ1=4,λ1=-1A-2E=0000-22021-->00000101