(4n 2) (2n-1)数列和

（Ⅰ）由题意知数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，其通项公式为an=3n-1；数列{bn}满足b1=S1=4，n≥2时，bn=Sn-Sn-1=2n+1．所以，数列{bn}的通项公式为bn＝4，

（Ⅰ）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n≥2时，an=sn-sn-1=2n2+n-2（n-1）2-（n-1）=4n-1而n=1，a1=4-1=3适合上式，故an=4n-1，又∵an

∵数列{an}的前n项和Sn=2n2-n+1，∴当n=1时，a1=S1=2×12-1+1=1，当n≥2，n∈N*时，an=Sn-Sn-1=（2n2-n+1）-[2×（n-1）2-（n-1）+1]=4n

解题思路：已知条件是a(n+1)=3an,否则应该已知a1a2a3,前三项才能确定这个数列。解题过程：

（1）∵a1=S1=3，∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1，当n=1时，a1=3，∴an=2n+1…（6分）（2）当n=1时，原式=130当n≥2时，1anan+1＝1(2n+1)(2n+3

(1)Sn=n^2-10nan=Sn-S(n-1)=(2n-1)-10=2n-11=>{an}是等差娄列(2)bn=(an+1)/an=(2n-10)/(2n-11)maxbn=b1=8/9minbn

∵an=1n2+3n+2=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2，∴Sn=12-13+13-14+…+1n-1n+1=12-1n+1，∵其前n项和为718，∴12-1n+1=718，解得n=8．故

∵数列{an}的前n项和Sn=n2+1∴当n=1时，a1=S1=2当n≥2时，an=sn-sn-1=n2+1-（n-1）2-1=2n-1∴an=2，n＝12n−1，n≥2∵当n≥2时，bn=abn-1

（1）证明：①n=1时，a1=S1=23．②n≥2时，an=Sn-Sn-1=（25n-2n2）-[25（n-1）-2（n-1）2]=27-4n，而n=1适合该式．于是{an}为等差数列．（2）因为an

an=1/(n+1)(n+3)=1/2*[1/(n+1)-1/(n+3)]所以Sn=1/2*[1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1/(n+2)+1/(n+1)-1/(n+3)]=1/2*[

当n=1时,a1+a1=1/2(1*1+5*1+2)=4a1=2当n=2时a1+a2+a2=1/2(2*2+5*2+2)2+2*a2=8a2=3当n=3时,a1+a2+a3+a3=1/2(3*3+5*

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n-1-[（n-1）2-2（n-1）-1]=2n-3，当n=1时，a1=S1=1-2-1=-2，不适合上式，∴数列{an}的通项公式an=−2，(n＝1)2n

（1）an＝S1＝1               

（I）a1=S1=3当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+14，符合（II）设等比数列的公比为q，则b2=3，b4=5+7=12所以b1q=3b1q3=1

（Ⅰ）由Sn=2an+n2-4n，当n=1时，a1=2a1+1-4，可得a1=3．an+1=Sn+1-Sn=2an+1+（n+1）2-4（n+1）-2an-n2+4n，可得an+1=2an-2n+3．

（I）当n=1时，a1=S1=4，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[（n-1）2+2（n-1）+1]=2n+1，又a1=4不适合上式，∴an=4，   

a(n)=n*2^n,S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n-1)+a(n)=1*2+2*2^2+3*2^3+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n,2S(n)=1*2^2+2

an=sn-sn-1=n2-10n-[(n-1)2-10(n-1)]