一个矩阵可对角化,n个特征值对应n个线性无关的特征向量-搜答案-智慧作业帮

|A-λE|=(2-λ)(3-λ)^2.所以A的特征值为2,3,3(A-2E)X=0的基础解系为a1=(1,0,0)'.(A-3E)X=0的基础解系为a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.

不是等价的A=300030001A可对角化,A的特征值是3,3,1再问：但是应为根据定义有单根的特征值必有相应的特征向量，而属于不同特征值的特征向量是线性无关的，所以A有n个不同的特征值也就能知道A有

是,代数重数等于几何重数

重根对应的特征向量不一定是线性相关的.

将矩阵A的特征多项式完全分解,求出A的特征值及其重数若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可对角化.否则不能角化.实对称矩阵总可对角化,且可正交对角化.

|λE-A|=λ-11λ=λ^2+1=(λ+i)(λ-i)A的特征值为i,-i再问：这属于实对称矩阵吗？再答：不是，是反对称矩阵再问：如果上面的1改成-1，或者-1改成1，是不是就是实对称矩阵了？再答

确实是n阶矩阵A有n个线性无关向量可以推出A可以对角化.但n阶矩阵A的n个特征值互不相同时,每个特征值各取一个特征向量就找到了n个线性无关的特征向量（对应于不同特征值的特征向量是线性无关的）,所以A一

这个不是很显然了吗.既然A可对角化,那么A=PDP^{-1}.既然A的特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI.

不是的,这个对角阵中的元素λ1λ2……λn怎么排列都是可以的,只要确定了就是这么几个数字就可以

不成立A=110010000r(A)=2,A有2个非零特征值1,1,但A不能对角化

用特征多项式求特征值,求出的特征值为Λ的主对角元素也就是A的相似对角矩阵再问：不过不是对称矩阵才这么求吗？？非对称的可以吗？？再答：这吧是对称矩阵的求法，是一般矩阵都是这个求法，理解错了再问：那就是说

1是定义,肯定是充要,2是充分不必要条件

一、矩阵A为n阶方阵二、充要条件是有n个线性无关的特征向量三、充分条件n个特征值互不相等也就是由特征值求出n个特征向量,组成变换矩阵P,P=（a1,a2,.an）,那么：P逆AP=主对角线为特征值的对

这可能是概念问题属于同一特征值λ的特征向量是齐次线性方程组(A-λE)x=0的非零解确实有无穷多个但线性无关的解向量组最多含n-r(A-λE)个,即齐次线性方程组的基础解系所含向量个数另,n+1个n维

n阶方阵A可对角化A有n个线性无关的特征向量k重特征值有k个线性无关的特征向量

|A-λE|=1-λ-1-222-λ-2-2-11-λc1+c3-1-λ-1-202-λ-2-1-λ-11-λr3-r1-1-λ-1-202-λ-2003-λ=(-1-λ)(2-λ)(3-λ).所以A

特征值为10特征向量（10）（1-1）可以对角化再问：计算题啊亲，给个过程啊再答：可对角化因为有两个特征向量

是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵

设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得：B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所

你一点都不会?你一直在问,我都回答你好多题了再答：这个问题很基础很简单了再答：再答：这是思路，你自己看看再答：大学生要有点学习能力了再问：好的，谢谢