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如图,△ABC中,∠A=100°,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,求∠BIC得度数;

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:24:05
如图,△ABC中,∠A=100°,BI,CI分别平分∠ABC,∠ACB,求∠BIC得度数;
若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,求∠M得度数.
∵∠A=100°,
∵∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°,
∵BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠IBC=1/2∠ABC,∠ICB=1/2∠ACB,
∴∠IBC+∠ICB
=1/2∠ABC+1/2∠ACB
=1/2(∠ABC+∠ACB)
=1/2×80°
=40°,
∴∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICB)=180°-40°=140°;
∵∠ABC+∠ACB=80°,
∴∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-80°=280°,
∵BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,
∴∠1=1/2∠DBC,∠2=1/2∠ECB,
∴∠1+∠2=1/2×280°=140°,
∴∠M=180°-∠1-∠2=40°.
故答案为:140°;40°.