作业帮设abc均为正数,且a＋b＋c＝1证明 ①a^2b^2＋b^2c^2＋c^2a^2≥abc
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 20:05:45
设abc均为正数,且a＋b＋c＝1证明 ①a^2b^2＋b^2c^2＋c^2a^2≥abc
abc均为正数,且a＋b＋c＝1a^2b^2＋b^2c^2＋c^2a^2-abc =a^2b^2＋b^2c^2＋c^2a^2-abc（a+b+c） =2[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc(a+b+c)]/2=[(a^2b^2+c^2a^2-2a^2bc)+(a^2b^2+b^2c^2-2ab^2c)+(b^2c^2+c^2a^2-2abc^2)]/2 =（a^2(b-c)^2+b^2(a-c^2)+c^2(b-c)^2）/2 a^2(b-c)^2≥0,b^2(a-c^2)≥0,c^2(b-c)^2≥0（a^2(b-c)^2+b^2(a-c^2)+c^2(b-c)^2）/2≥0所以a^2b^2＋b^2c^2＋c^2a^2-abc≥0即a^2b^2＋b^2c^2＋c^2a^2≥abc
设abc均为正数,且a＋b＋c＝1证明 ①a^2b^2＋b^2c^2＋c^2a^2≥abc
设a、b、c为△ABC三边,证明：a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设实数a,b,c满足a≤b≤c,且a^2+b^2+c ^2=9.证明abc+1＞3a
已知a+b+c=1且abc都为正数.求（a+1/a)2+(b+1/b)2+(c+1/c)2的最小值
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a、b、c分别为三角形ABC内角A、B、C的对边,且a平方=b（b+c）,求证A=2B
已知abc.都是正数,且abc成等比数列,求证a^2+b^2+c^2>(a–c+b)^2
设a、b、c∈R+,且a+b+c=3,证明：abc（a^2+b^2+c^2)≤3
设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c且c=2b,2sinAsinC=1,则B=
已知abc均为正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>1/a+b +1/b+c +1/a+c