设a、b、c为△ABC三边,证明:a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 19:04:36
设a、b、c为△ABC三边,证明:a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.
设a、b、c为△ABC三边,证明:9a³-2ab²+ac²+12a²b+6a²c-2abc-4b³-6b²c-bc²+a-2b-2c≥0
设a、b、c为△ABC三边,证明:9a³-2ab²+ac²+12a²b+6a²c-2abc-4b³-6b²c-bc²+a-2b-2c≥0
9a³-2ab²+ac²+12a²b+6a²c-2abc-4b³-6b²c-bc²+a-2b-2c
=9a³+4ab²+ac²+12a²b+6a²c+4abc-6ab²-4b³-2b²c-6abc-4b²c-bc²+a-2b-2c
=a(3a+2b+c)^2-2(b+c)(3a+2b+c)+[a-2(b+c)].①
设3a+2b+c=x,a=A,-2(b+c)=B,[a-2(b+c)]=C
则①为Ax^2+Bx+C,原命题为证明:Ax^2+Bx+C≥0
A>0,△=B^2-4AC=-(b+c)^2+2a(b+c)-a^2
=-[(b+c)^2-2a(b+c)+a^2]
=-[(b+c)-a]^2
∵b+c>a,∴(b+c)-a≠0,∴[(b+c)-a]^2>0,∴-[(b+c)-a]^2
=9a³+4ab²+ac²+12a²b+6a²c+4abc-6ab²-4b³-2b²c-6abc-4b²c-bc²+a-2b-2c
=a(3a+2b+c)^2-2(b+c)(3a+2b+c)+[a-2(b+c)].①
设3a+2b+c=x,a=A,-2(b+c)=B,[a-2(b+c)]=C
则①为Ax^2+Bx+C,原命题为证明:Ax^2+Bx+C≥0
A>0,△=B^2-4AC=-(b+c)^2+2a(b+c)-a^2
=-[(b+c)^2-2a(b+c)+a^2]
=-[(b+c)-a]^2
∵b+c>a,∴(b+c)-a≠0,∴[(b+c)-a]^2>0,∴-[(b+c)-a]^2
设a、b、c为△ABC三边,证明:a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.
设a.b.c为△ABC的三边,化简:√(a-b-c)^2 + √(c-a-b)^2 + √(b-a-c)^2 - √(c
设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2
设a ,b ,c 为三角形三边,A,B,C是三个顶点,证明:a^2=b(b+c)是A=2B的充要条件.
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
在△ABC中,a、b、c是三角形的三边,化简根号下(a-b-c)²-2|c-a-b|+3|b-c+a|
在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,化简根号(a-b-c)²-2/c-a-b/+3/b-c+a/
设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2
已知a,b,c为△ABC的三边,求证:a^2+b^2+c^2
已知a,b,c为△ABC的三边②证明a^-b^2+c^2-2ac
a,b,c是△ABC的三边,化简2|a-b-c| -3|b-c-a|