作业帮过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:23:05
过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?
求详细的解答,谢谢~
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切线斜率k=y'=2a,则切线方程为y=2ax-a^2
设切线与抛物线y=-x^2+4x-1的交点为P1（x1,y1),P2(x2,y2),（x2>x1)
联立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得
x1+x2=4-2a
x1x2=-a^2-1
并可得x1^2+x2^2=6a^2-16a+18,x2-x1=√8a^2-16a+20
面积可用积分得
S=∫（-x^2+4x-1）-（2ax-a^2）dx
=-1/3(x2^3-x1^3)+(2-a)(x2^2-x1^2)+(a^2+1)(x2-x1)
=4/3[2(a-1)^2+3]^(3/2)
当a=1时,S最小为4√3
再问： 你好 我得出的 x^2+(2a-4)x-(a^2-1)=0 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2a^2-16a+18 x1-x2=(20-16a)^(1/2) 和你得出的结果为什么不一样啊？
再答： 你好，很抱歉 是我笔误了.. 联立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得 x1+x2=4-2a x1x2=1-a^2 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=（16-16a+4a^2）-2(1-a^2)=6a^2-16a+14 x2-x1=√8a^2-16a+12 后面照旧，修改下积分区间就可以
设切线与抛物线y=-x^2+4x-1的交点为P1（x1,y1),P2(x2,y2),（x2>x1)
联立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得
x1+x2=4-2a
x1x2=-a^2-1
并可得x1^2+x2^2=6a^2-16a+18,x2-x1=√8a^2-16a+20
面积可用积分得
S=∫（-x^2+4x-1）-（2ax-a^2）dx
=-1/3(x2^3-x1^3)+(2-a)(x2^2-x1^2)+(a^2+1)(x2-x1)
=4/3[2(a-1)^2+3]^(3/2)
当a=1时,S最小为4√3
再问： 你好 我得出的 x^2+(2a-4)x-(a^2-1)=0 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=2a^2-16a+18 x1-x2=(20-16a)^(1/2) 和你得出的结果为什么不一样啊？
再答： 你好，很抱歉 是我笔误了.. 联立y=2ax-a^2和y=-x^2+4x-1得 x1+x2=4-2a x1x2=1-a^2 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=（16-16a+4a^2）-2(1-a^2)=6a^2-16a+14 x2-x1=√8a^2-16a+12 后面照旧，修改下积分区间就可以
过抛物线y=x^2上一点P(a,a^2)作切线,问a为何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围图形面积最小?
过抛物线y=x^2上一点p(a,a^2)作切线,问a取何值时所作切线与抛物线y=-x^2+4x-1所围成的图形面积最小?
在第一象限内由原点作抛物线fx=x2-2x+4的切线,设切点为Q,求切线OQ与抛物线及Y轴所围图形的面积A.
过抛物线y^2=4x上一点P作圆M:(x-3)^2+y^2=1的两条切线,切点为A、B,当四边形PAMB的面积最小时,直
过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0
过P（1,0）作抛物线y=根号下（x-2）的切线,该切线与上述抛物线及 x轴围成平面图形试求该平面图形的面积
已知抛物线y=1/2x²上的两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,
已知P,Q为抛物线x²=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A
已知抛物线方程x^2=4y,过点P(t,-4)作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.10
已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,点P为抛物线下方的一点,过点P作抛物线两条切线PA、PB,切点为A、B
y=x2的焦点为F,动点p在直线 x-y-2=0上运动,过点p作抛物线的两条切线PA,PB,且与抛物线分别相切于A,B两