a是大于零的实数，已知存在惟一的实数k，使得关于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak=0的两个根均为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 13:33:50

a是大于零的实数，已知存在惟一的实数k，使得关于x的二次方程x²+（k²+ak）x+1999+k²+ak=0的两个根均为质数．求a的值．

设方程的两个质数根为p﹑q．由根与系数的关系，有
p+q=-（k²+ak），①
pq=1999+k²+ak，②
①+②，得p+q+pq=1999，
则（p+1）（q+1）=2⁴×5³．③
由③知，p、q显然均不为2，所以必为奇数．
故
p+1
2和
q+1
2均为整数，且
p+1
2•
q+1
2=2²×5³，
若
p+1
2为奇数，则必
p+1
2=5^r（r=1，2，3），从而，p=2×5^r-1为合数，矛盾．
因此，
p+1
2必为偶数．同理，
q+1
2也为偶数．
所以，
p+1
2和
q+1
2均为整数，且
p+1
4•
q+1
4=5³．
不妨设p≤q，则
p+1
4=1或5．
当
p+1
4=1时，
q+1
4=5³，得p=3，q=499，均为质数．
当
p+1
4=5时，
q+1
4=5²，得p=19，q=99，q为合数，不合题意．
综上可知，p=3，q=499．
代入①得k²+ak+502=0．④
依题意，方程④有惟一的实数解．
故△=a²-4×502=0．
解得a=2
502．

a是大于零的实数，已知存在惟一的实数k，使得关于x的二次方程x2+（k2+ak）x+1999+k2+ak=0的两个根均为设a，b为实常数，k取任意实数时，y=（k2+k+1）x2-2（a+k2）x+（k2+3ak+b）的图象与x轴都交于点A 大于0的实数,已知存在唯一的实数k,使关于x的方程x平方+（k平方+ak）x+1999+k平方+ak=0的两根均为质数, 已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1x 已知关于x的一元二次方程x2-(2k-2)x+k2=0有两个不相等的实数根,则k的最大值为__________ （2013•孝感）已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．已知关于x的方程x2-2（k-1）x+k2=0有两个实数根x1,x2. 如果x1,x2是关于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1 已知关于x的一元二次方程x2+2（k-1）x+k2-1=0有两个不相等的实数根．则k______．关于X的一元二次方程（k2-6k+8)X2+(2k+10）X+k2=4的两个根均为整数,求满足条件的所有实数k的值已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2-（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边长为5