设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 16:19:07

设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s
设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s(t不等于0)个单位长度后得到曲线C1,
（1）写出曲线C1的方程；
（2）证明曲线C与C1关于点A（t/2,s/2)对称；
（3）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点,证明:s=t^2/4-t.

(1)分析可知,C是向上,向右平移.根据平移的规律:右移t个单位x变为(x-t).上移s个单位在原方程上加常数s
即C1的方程为：y=(x－t)^3－(x－t)+s
(2)分析：只要证明两方面：1）C上的点关于点A对称是在C1上,2) C1上的点关于点A的对称点在C上.
证明：1）设P(x,y)为曲线C上的任一点,P交于点A的对称点为P´ (x1,y1 ),
则(x+x1)/2=s/2,(y1+y)/2=t/2
∴ x1=t-x,y1=s-y∴P´ (t－x,s－y)
∵y=x^3－x ∴把P´坐标代入曲线C1的方程右边得：(t－x－t)^3－(t－x－t)+x=－x^3+x+s=－y+s
∴P´(t－x,s－y)满足C1的方程,即P´ 点在曲线C1上；
2）设P(x,y)为曲线C1上的任一点,则P关于点A的对称点P´(t－x,s－y).而P满足C1方程,即：y=(x－t)^3－(x－t)+s
∴s－y=(t－x)^3－(t－x)即P´点满足曲线C的方程
∴P´ 亦在曲线C上,综上得：曲线C、C1关于点A对称.
(3)分析：联立两曲线方程,用一元二次方程的判别式即可.
证明：y=x^3-x ①
y=(x-t)^3-(x-t)+s ②
②－①得：－3x^2t+3xt^2－t^3+t+s=0……③
当t=0时,∵t,s不能同时为0 ∴s≠0,此时方程（3）无解
∴t≠0 又∵两曲线有且仅有一公共点
∴ △=(3t^2)^2－4(－3t)(s+t－t^3)=0 (t≠0)
3t^2+4(s+t－t^3)=0
∴t^3=4(s+t) ∴s=(t^3/4) －t(t≠0)

设曲线C的方程是y=x^3-x,将C沿x轴、y轴正方向分别平移t,s 设曲线C方程是y=x3 –x,将 C沿x,y轴正方向平移t,s(t≠0)得曲线C1,证明C,C1关于点A(t/2,s/2 设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平移t、s单位长度后，得到曲线C1．如果函数y=x^3+x^1/3的图像沿x轴向右平移a个单位长度,的曲线c,设曲线c的方程y=F(x)对任意t属于R都有F 如果函数g(x)=x^3+x^(1/3)的图像沿x轴向左平移a个单位,得曲线c,设曲线c的方程y=f（x）对任何t属于R 函数y=x三次方+x的三分之一次方的图像沿x轴向右平移a个单位,得到曲线C,设曲线C的方程为y=f(x)对任意t∈R都有已知曲线c的方程为y=4-(x-2)^2(0≤x≤4) 设曲线c与x轴交点为A、B,p是曲线c上任意一点,求向量pa*向 y=f(x)沿x轴正方向平移2各单位得到曲线C1,曲线C1关于y轴对称得曲线C2求C2 一道数学数列题,设y=f(x)的图象是曲线C,曲线C1C2关于y=x对称,将曲线C2向右平移1个单位得曲线C3,已知曲线将抛物线y=x²向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A,B,切抛物线的顶点为C 将抛物线y=x^2向下平移后,设它与x轴的来年改革交点分别为A\B,且抛物线的顶点为C 将抛物线y=x方向下平移后,设它与x轴的两个交点分别为A,B,且抛物线的顶点为C