谁能用mathematica解函数方程f[x+y] == f[x + 1]-f[y-1],f[y-x]==f[x]-f[

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:36:23

谁能用mathematica解函数方程f[x+y] == f[x + 1]-f[y-1],f[y-x]==f[x]-f[y]

是我错觉吗,我总觉得以前答过一道几乎相同的题……
首先得说明一下,就我所知Mathematica里应该还没有专求这类问题的函数——话说对于一般化的此类问题真的会有通用解法吗……我表示怀疑.
然后再来说你这个题.就我的感觉而言,在数学习题中出现此类问题,往往是用于考查答题者对一些基本概念和基本分析方法的掌握,其答案也常常是特殊的.这道题也不例外.稍加分析就会发现,函数关系f在自变量为0的时候其值为0：
f[y - x] == f[x] - f[y] /.{x -> 1,y -> 1}
将此条件用上,立刻就会发现满足条件的f只有全为0这一种情况：
f[y - x] == f[x] - f[y] /.x -> 0
稍微自动化一点的话：
Solve[{f[y - x] == f[x] - f[y] /.{x -> 1,y -> 1},f[y - x] == f[x] - f[y] /.x -> 0}]
……当然,必须承认Mathematica在这里没有起到很大的作用,因为分析过程很简单,而且这个问题的主要压力就在于分析.

谁能用mathematica解函数方程f[x+y] == f[x + 1]-f[y-1],f[y-x]==f[x]-f[ 高等数学f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y),求f(x) f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) y=f(f(f(x))) 求导已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? f(x+y)=f(x)f(y)且,x>0,f(x)属于(0,1) 若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式 f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).) f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)... 函数f(x)对任意实数x,y有f(x+y²)=f(x)+2[f(y)]²,且f(1)不等于0,求f( 已知函数y=f(x),f(1)=2 f(x+3)≤f(x)+3 f(x+2)≥f(x)+2,求f(2009)