f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:41:41

f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).)
f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件：
（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)
f(x)在[0,1]上单调递增；
问：
（1）f(1)=1;
（2）f(x)的奇偶性
（3）f(2x-1)≥1/2的解集

(1)令x=0,y=0则f(0)=f(0)f(1)+f(1)f(0)
即f(0)=2f(0)f(1) 解得f(0)=0或者f(1)=1/2
令x=1,y=0 则得f(1)=f(1)f(1)+f(0)f(0)
上步解出f(0)=0或者f(1)=1/2
所以当f(1)=1/2时代入上式得：f(0)=1/2
,即f(0)=f(1)这与f(x)在[0,1]上单调递增矛盾,所以f(1)=1/2舍去.
当f(0)=0时,代入得：f(1)=0(同样不是递增的,舍去）或者f(1)=1
故得：f(1)=1
（2）f[x+(-x)]=f（x)f(1+x)+f(1-x)f(-x) (*)
又f(1+x)=f(1)f(1-x)+f(0)f(x)
因为f(0)=0,f(1)=1,所以f(1+x)=f(1-x)
代入（*）式,得
f(0)=0=f(1+x)[f(x)+f(-x)]
显然f(1+x)不等于0,所以f(x)+f(-x）=0,所以奇函数.

f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y).) f(x)是定义于R上的函数,满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)... 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2^2)=1 y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2根号2）=1 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x) 设f (x )是定义在 (0 ,正无穷大 )上的函数满足条件1、 f (x y )=f(x)+f(y) 定义在R上的函数y=f(x)满足条件,对任意的x,y属于R,f(x+y)=f(x)+f(y),证明：y=f(x)是奇函数设函数f(x)是定义在R﹢上的减函数,并满足f(xy）=f(x)+f(y),f(1/3)=1. 已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）设f(x)是定义在R上的减函数,且满足f(x+y)=f(x)*f(y),f(2)=1/9,求不等式f(x)*f（3x方-