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在圆o中 半径OA垂直OB,E为OA延长线上一点,BC交OE于D,且EC=ED.求证:EC为圆O切线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/22 21:25:53
在圆o中 半径OA垂直OB,E为OA延长线上一点,BC交OE于D,且EC=ED.求证:EC为圆O切线.
证明:∵OC=OB
∴∠OCD=∠OBD
∵EC=ED
∴∠ECD=∠CDE
∵∠CDE=∠BDO
∴∠ECD=∠BDO
∵OA垂直OB
∴∠OBD+∠BDO=90°
∴∠OCE=∠OCD+∠ECD=∠OBD+∠BDO=90°
∴OC⊥EC
∴EC为圆O切线