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如图,点D、E分别在△ABC的边AC和BC上,∠C=90°,DE∥AB,且3DE=2AB,AE=13,BD=9,那么AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 05:06:23
如图,点D、E分别在△ABC的边AC和BC上,∠C=90°,DE∥AB,且3DE=2AB,AE=13,BD=9,那么AB的长为______.
设DE=2x,CD=2y,CE=2z,
∵DE∥AB,3DE=2AB,
∴AB=3x,AC=3y,BC=3z,
又∵∠C=90°,
∴(2y)2+(2z)2=(2x)2
即y2+z2=x2,①
同理(3y)2+(2z)2=132,②
(2y)2+(3z)2=92,③
②-①×4,得
5y2=169-4x2,④
①×9-③,得
5y2=9x2-81,⑤
⑤-④,得
x2=
250
13,
x=
5
130
13,
∴AB=3x=
15
13
130.
故答案为:
15
13
130.