初中平行四边形例题.1.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F,求证：FA=AB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:44:57

初中平行四边形例题.
1.在平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F,求证：FA=AB2.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等,并说明理由.

1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD的中点,
∴∠FAE=∠CDE,AE=DE,CD=AB,
∵在△FAE和△CDE中,
∠FAE=∠CDE(已证),
AE=DE（已证）,
∠FEA=∠CED（对顶角相等）,
∴△FAE≌△CDE（ASA）
∴FA=CD（全等三角形对应边相等）
又∵CD=AB,
∴FA=AB（等量代换）
2.AF=CE,证明如下：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,
又∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线,
∴∠ADF=½∠ADC=½∠ABC=∠CBE
∵在△ADF和△CBE中,
∠ADF=∠CBE（已证）,
∠A=∠C（已证）,
AD=CB（已证）,
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴AF=CE（全等三角形对应边相等）