作业帮[(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 02:00:46
[(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4
我说说我的思路,但不一定对.
1.这个方程很复杂.观察由方程的左边同时出现了dy/dx,dx/dy,并等式右边是一个常数.为了保证等式左边两项的平方和等于一个常数,则等式左边两项必定每一项都为一个常数.要满足这个条件,则y的通式必须为一个很简单的函数.
2.要同时使[(2-x)dy/dx+y]²,(x-ydx/dy)²为常数,则y的通式为y=x+C,C待定.将此同式代入原方程,可以得到C²+2C=0,解得C=0,或者C=-2.
3.所以通解y=x或者y=x-2.
再问： 你的通解不对，这个方程的来源是我看见公交车开门时在车厢地上画出的一块图形的最外部分的曲线，我想把它解出来，它是一条曲线，y=x这种直线是肯定不对的。
1.这个方程很复杂.观察由方程的左边同时出现了dy/dx,dx/dy,并等式右边是一个常数.为了保证等式左边两项的平方和等于一个常数,则等式左边两项必定每一项都为一个常数.要满足这个条件,则y的通式必须为一个很简单的函数.
2.要同时使[(2-x)dy/dx+y]²,(x-ydx/dy)²为常数,则y的通式为y=x+C,C待定.将此同式代入原方程,可以得到C²+2C=0,解得C=0,或者C=-2.
3.所以通解y=x或者y=x-2.
再问： 你的通解不对，这个方程的来源是我看见公交车开门时在车厢地上画出的一块图形的最外部分的曲线，我想把它解出来，它是一条曲线，y=x这种直线是肯定不对的。
[(2-x)dy/dx+y]²+(x-ydx/dy)²=4
求解下列微分方程 ①dy/dx=(x+y)/(x-y)②（x-y)ydx-x^2dy=0③dy/dt+ytant=sin
ydx+(x-y^3)dy=0
求解微分方程 2ydx+(y^3-x)dy=0
(x^2)dy+（y^2)dx=dx-dy
dy/dx-y/x=x^2
y=[sin(x^4)]^2,则dy/dx=?,dy^2/dx^2=?,dy/d(x^2)=?
dy/dx=x+y
微分方程 dy/dx=(-2x)/y
x-y²+xe^y=10 求dy/dx
微分方程dx/2(x+y^4)=dy/y
微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解