设a,b,c为正数,a+b+c=1,求证:①1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)≥9/2 ②(1/a-1)(1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 14:40:54
设a,b,c为正数,a+b+c=1,求证:①1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)≥9/2 ②(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8
要用放缩法来证明
要用放缩法来证明
【1】用“柯西不等式”来证明,较简单.【2】∵a,b,c>0.∴由基本不等式可知:a+b≥2√(ab),b+c≥2√(bc),c+a≥2√(ca).三式相乘,可得:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.===>[(a+b)/c][(b+c)/a][(c+a)/b]≥8.===>[(1-c)/c][(1-b)/b][(1-a)/a]≥8.===>(1/c-1)(1/b-1)(1/a-1)≥8
再问: 呃……整本数学选修4-5不等式选讲,老师就说不学第三讲柯西不等式……第一题可不可以用放缩法证明一下?其他方法也行,只要不是柯西不等式。
再问: 呃……整本数学选修4-5不等式选讲,老师就说不学第三讲柯西不等式……第一题可不可以用放缩法证明一下?其他方法也行,只要不是柯西不等式。
设a,b,c为正数,a+b+c=1,求证:①1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)≥9/2 ②(1/a-1)(1
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证:(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2
高二不等式证明(1)已知a,b,c,是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a
设a、b、c为正数,且3a=4b=6c,求证:1c−1a=12b
设a、b、c均为正实数,求证:1/2a+1/2b+1/2c≥1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设啊,a,b,c均为实数,求证1/2a/2b/2c≥1/b+c +1/c+a +1/a+b
设a,b,c为三角形三边,且a+b+c=2,求证:a/(1-a)+b/(1-b)+c/(1-c)>=6
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
..a b c为正,求证a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)>=1/2(a+b+c)