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已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 17:50:38
已知函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m>0,n>0,则
1
m
+
2
n
∵函数y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,
可得A(2,1),
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上,
∴2m+n=1,∵m,n>0,
∴2m+n=1≥2
2mn,
∴mn≤
1
8,
∴(
1
m+
2
n)=
2m+n
mn=
1
mn≥8(当且仅当n=
1
2,m=
1
4时等号成立),
故答案为8.