为什么向心加速度等于v方除以r?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/18 00:35:25

为什么向心加速度等于v方除以r?

如图,一质点绕O点做匀速圆周运动,A点到B点的切线,即线速度Va和Vb,其大小相等.则向心加速度a就是由Vb到Va线速度的单位变化矢量.方法：如图乙,平移矢量Va,使其起点与B点重合,则矢量△V=矢量Vb－矢量Va（即转过某一弧度时线速度的改变量）,设矢量Va与Vb的夹角θ就是质点做匀速圆周运动所转过的角（用弧度制表示）.又如图丁（圆O的一部分,即扇形,OQ=OP=r,同时有弦PQ和弧PQ）,设θ为OQ与OP夹角的弧度数（其实是数学上这个角对应的弧长与圆半径的比值,即弧PQ ：半径r的值,如一弧度≈57.3°）那么我们知道 X·Y/X=Y,则弧PQ的长度可以表示为“半径r·弧PQ/半径r”即弧长=半径×对应弧度. 当夹角θ很小很小时,可近似认为弧PQ=弦PQ,也就是说弯曲的弧长与笔直的线段长度几乎一样,这就为后面的求△V提供了依据.回到图乙,如图当OB,OA之间的夹角（等于Vb与Va的夹角）很小很小时,那么对应的△V就很小很小了,并且以B为顶点,母线长为Va（或Vb）的扇形中由A点到B点所扫过的弧△V就可近似等于弦△V,即根据图丁作介绍的,若把图丁中的半径r看做线速度Va（或Vb）,弧长=半径×对应弧度（也就是先前的V=ω·r）用在图乙中就是弧△V=△V=线速度（视为半径r）×弧度θ（弧△V与可视为圆半径r的线速度Va或Vb的比值）而当△V这个量小到单位时（即一秒钟内△V的量）,那么这个△V就是我们所说的向心加速度a,向心加速度a=△V/△t,而弧△V=弦△V,所以向心加速度a=弧△V/△t.首先弧度θ是质点经过某一时间（△t）做圆周运动所转过的角度的弧度数,则角速度ω=θ/△t,表示一秒钟内转过的弧度数,即弧度θ=ω·△t,①并且△V=弧△V=向心加速度a×△t.②再根据弧长=半径×对应弧度,弧△V=△V=线速度V×弧度θ（如图丙,当θ小到一定程度时,弧△V=△V,小到单位弧度时就存在这样的关系）再根据①②两式,得出向心加速度a×△t=线速度V（这个矢量的大小始终不变）×角速度ω·△t,同时除去等式左右的△t,于是最终化简为：向心加速度a=线速度V×角速度ω,即a(n)=ω·V,还有a(n)=ω2·r,a(n)=V²/r等等都是根据此式以及V=ω·r推理出来的.

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为什么向心加速度等于v方除以r? 向心加速度的大小的推导不明白怎么等于V 的平方除以R 在变速圆周运动中,向心加速度的大小等于线速度的平方除以半径即v^2/R吗? 很费解的在行星运动中的向心加速度v方除以r中的r是行星与太阳的连线长还是行星轨道的半长轴圆周运动的向心加速度为什么等于v/r?有没有数学推导或者其它非实验方法的推导? 匀速圆周运动中线速度大小不变,向心加速度=v^2/r 那为什么不说匀速圆周运动中向心加速度与半径成反比? 向心加速度公式an=v^2/r表达式推导匀速圆周运动.1,向心加速度等于线速度的平方除以半径,2,向心加速度等于角速度的平方乘以半径离心力在数值上为什么会等于向心加速度? 为什么说由a=△v/△t 可以导出向心加速度大小的表达式a=v^2/r 向心加速度的推倒公式Δv/v=s/r 这里就不懂了, 由高一物理向心加速度两个公式（an=V^2/r；an=ω^2*r）可以理解为向心加速度=角速度*线速度吗?