作业帮y''-y'=e^x + 1 的通解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 14:05:37
y''-y'=e^x + 1 的通解
特征方程
r^2-r=0
r=0,r=1
所以齐次通解是y=C1+C2e^x
等号右边分为两部分
y1=e^x
包含在齐次通解中
所以设特解y1*=axe^x
y1*'=a(1+x)e^x
y1*''=a(2+x)e^x
代入原方程得
a(2+x)e^x-a(1+x)e^x=e^x
解得a=1
y1*=xe^x
y2=1
观察得
y2*=-x
因此
非齐次的通解是
y=C1+C2e^x+xe^x-x
再问： 它的一个特解是a*e^x + b 还是a*e^x +bx
再答： 错误的 你设的都不对 特解应该分成两部分分别求
再问： 怎么求
再答： 真晕，我上面的过程写的不清楚吗？ y''-y'=y1+y2=e^x + 1 其中y1=e^x,y2=1
r^2-r=0
r=0,r=1
所以齐次通解是y=C1+C2e^x
等号右边分为两部分
y1=e^x
包含在齐次通解中
所以设特解y1*=axe^x
y1*'=a(1+x)e^x
y1*''=a(2+x)e^x
代入原方程得
a(2+x)e^x-a(1+x)e^x=e^x
解得a=1
y1*=xe^x
y2=1
观察得
y2*=-x
因此
非齐次的通解是
y=C1+C2e^x+xe^x-x
再问： 它的一个特解是a*e^x + b 还是a*e^x +bx
再答： 错误的 你设的都不对 特解应该分成两部分分别求
再问： 怎么求
再答： 真晕，我上面的过程写的不清楚吗？ y''-y'=y1+y2=e^x + 1 其中y1=e^x,y2=1