二次函数f(x)的图像过点(0,2),并关于y轴对称,且方程f(x)=2x有两个相等的实数根,将f（x）的图像向右平移

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 16:18:36

二次函数f(x)的图像过点(0,2),并关于y轴对称,且方程f(x)=2x有两个相等的实数根,将f（x）的图像向右平移
3/2个单位,得到g（x）的图像
（1）求f(x(的解析式
（2）求g（x）的解析式
（3）试问：是否存在实数m,n,使函数g（x）在区间【n,n+2】上是单调函数,且其值域为【m,m+2】?若存在,求m,n的值；若不存在请说明理由

/>设f(x)=ax^2+bx+c,a≠0,依题意f(0)=0+0+c=2所以c=2.又f(x)关于x=0对称则-b/2a=0则b=0此时f(x)=ax^2+2.将f(x)=2x和f(x)=ax^2+2联立有根满足方程ax^2-2x+2=0,只有一个根则Δ=b^2 -4ac=4-8a=0所以a=1/2 所以f(x)=1/2x^2+2

g(x)=1/2(x-3/2)^2+2=1/2x^2-3/2x+25/8

若存在这样的实数mn且f(x)在[n,n+2]单调,则由[n,n+2]表示的定义域和[m,m+2]表示的值域在函数图像上表现为两个点.若将过两个点的直线关于对称轴x=3/2做对称,则形成的新的直线也符合条件,只不过单调性相反.固假设存在这样的实数mn,使得g(x)在区间[n,n+2]上单调增加,则两个交点分别为(n,m)和(n+2,m+2)且n,m＞3/2.则过这两点的直线斜率为2/2=1,所以可以设过这两点的直线方程为y=x+k.带入g(x)内有等式x^2-5x+(25/4-2k)=0,有两个解则Δ=b^2-4ac＞0则25-4*(25/4-2k)=8k＞0.由于我们假设是单增部分所以x1=n≥3/2,x2=n+2≥7/2,根据韦达定理x1+x2=-b/a=5,而x1+x2=n+(n+2)≥3/2+7/2=5,所以n只能等于3/2.n+2=7/2,x1x2=25/4-2k=21/4,所以k=1/2,直线方程为y=x+1/2.将n=3/2带入直线方程有m=2.将点(3/2,2)和(7/2,4)带回到g(x)中发现这两个点在g(x)上.将(3/2,2)和(7/2,4)关于对称轴x=3/2做对称可以得到另一组答案(3/2,2)和(-1/2,4).所以存在这样的数n=3/2,m=2满足g(x)在区间[3/2,7/2]内单调递增且值域在[2,4]之内或n=-1/2,m=2满足g(x)在区间[-1/2,3/2]内单调递减且值域在[2,4]之内.

二次函数f(x)的图像过点(0,2),并关于y轴对称,且方程f(x)=2x有两个相等的实数根,将f（x）的图像向右平移已知函数f(x)=2^x-a/2^x,将y=f(x)的图像向右平移两个单位,得到y=g(x)的函数函数f(x)图像向右平移一个单位与f（x）=e的x次幂关于y轴对称,这时f(x)等于多少将函数y=f(2x-1)的图像向右平移一个单位后得到曲线C,如果曲线C与函数y=2^x的图像关于y=x轴对称,则f(5) 设二次函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实数根平方和为10,图像过点（0,3）,求f(x)的解已知二次函数y=f(x)的图像经过原点,f(x+1)是偶函数,f(x)+1=0有两个相等的实数根将函数y=f(x)的图像向右平移2个单位,再把图像上每一个点关于原点对称,所得图像解析式为数学题已知函数f(x)=x+ax+bx-2的图像过点（-1,-6）,且函数g(x)=f'(x)+6x的图像关于y轴对称已知函数f（x）=2的x次方-a/2的x次方,将y=f（x）图像向右平移两个单位,得函数y=g（x）的图像一道高一的函数数学题设二次函数f（x）满足f（x+2）=f（2-x）且f（x）=0的两实数根的平方和为10.图像过点（0 设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实数根,则f'(x)=2x-2 已知二次函数y=f(x)的图像过点（0,1）,且满足条件f(x+1)-f(x)=2x.(1) 求二次函数y=f(x)的解