已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:51:52
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k,
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.
1)确定常数k,
2)求数列{(9-2an)/2^n}的前n项和Tn.
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.
1)确定常数k,
2)求数列{(9-2an)/2^n}的前n项和Tn.
/>(1)
Sn=-n²/2 +kn
=(-1/2)(n²-2kn+k²)+k²/2
=(-1/2)(n-k)²+k²/2
当n=k时,Sn有最大值(Sn)max=k²/2=8
k²=16
k=-4(k为自然数,舍去)或k=4
k=4
(2)
Sn=-n²/2 +4n
n=1时,a1=S1=-1/2 +4=7/2
n≥2时,
Sn=-n²/2 +4n S(n-1)=-(n-1)²/2 +4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=-n²/2 +4n +(n-1)²/2 -4(n-1)
= -n +9/2
=(9-2n)/2
n=1时,a1=(9-2)/2=7/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=(9-2n)/2
(9-2an)/2ⁿ=[9-2(9-2n)/2]/2ⁿ
=n/ 2^(n-1)
Tn=1/2^0 +2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)
Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2-2/2ⁿ-n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Tn=4- (n+2)/2^(n-1)
Sn=-n²/2 +kn
=(-1/2)(n²-2kn+k²)+k²/2
=(-1/2)(n-k)²+k²/2
当n=k时,Sn有最大值(Sn)max=k²/2=8
k²=16
k=-4(k为自然数,舍去)或k=4
k=4
(2)
Sn=-n²/2 +4n
n=1时,a1=S1=-1/2 +4=7/2
n≥2时,
Sn=-n²/2 +4n S(n-1)=-(n-1)²/2 +4(n-1)
an=Sn-S(n-1)=-n²/2 +4n +(n-1)²/2 -4(n-1)
= -n +9/2
=(9-2n)/2
n=1时,a1=(9-2)/2=7/2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=(9-2n)/2
(9-2an)/2ⁿ=[9-2(9-2n)/2]/2ⁿ
=n/ 2^(n-1)
Tn=1/2^0 +2/2^1+3/2^2+...+n/2^(n-1)
Tn/2=1/2^1+2/2^2+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2ⁿ
Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^0+1/2^1+1/2^2+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2-2/2ⁿ-n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Tn=4- (n+2)/2^(n-1)
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k,
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8
设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn*2+n,n∈N*,其中k为常数,求a1,an
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,Sn=kn(n+1)-n(k∈R),公差d为2.
设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn∧2+n+r,n∈N*,(k是常数).(1)若an为等差数列,求r的值.(2)若r
已知数列{an}的前n项和Sn=k乘以c的n次方然后减k,(其中c,k为常数),且 求数列{nan}的前n项和 2=4,
:设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=kn^2 +n+r,n∈N*,(k是常数) 第一问:若{an}为等差数列,求r的
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).