作业帮求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为8倍根号3/3的双曲线方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 14:29:41
求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为8倍根号3/3的双曲线方程
不要网上的答案,很乱,看不懂,希望步骤清晰
不要网上的答案,很乱,看不懂,希望步骤清晰
因为双曲线的渐近线方程为 x±2y=0 ,
所以可设双曲线方程为 (x+2y)(x-2y)=k ,
由 x-y-3=0 得 x=y+3 ,代入上式得 (y+3+2y)(y+3-2y)=k ,
化简得 3*y^2-6*y-9+k=0 ,
设弦的端点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=2 ,y1*y2=(k-9)/3 ,
因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(y2-y1)^2=2[(y1+y2)^2-4y1y2]
=2[4-4(k-9)/3]=64/3 ,
解得 k=4 ,
所以双曲线方程为 (x+2y)(x-2y)=4 ,
化简得 x^2/4-y^2=1 .
所以可设双曲线方程为 (x+2y)(x-2y)=k ,
由 x-y-3=0 得 x=y+3 ,代入上式得 (y+3+2y)(y+3-2y)=k ,
化简得 3*y^2-6*y-9+k=0 ,
设弦的端点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=2 ,y1*y2=(k-9)/3 ,
因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(y2-y1)^2=2[(y1+y2)^2-4y1y2]
=2[4-4(k-9)/3]=64/3 ,
解得 k=4 ,
所以双曲线方程为 (x+2y)(x-2y)=4 ,
化简得 x^2/4-y^2=1 .
求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为8倍根号3/3的双曲线方程
求一直线x+2y=0为渐近线,且截直线x-3y=0所得弦长为3分之8倍的根号3的双曲线标准方程
求两条渐近线分别为X+2Y=0,X-2Y=0且截直线X-Y-3=0所得弦长为8/3√3的双曲线方程
求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833
已知双曲线的两条渐近线方程为根号3*x±y=0,且焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程
两条渐进线为x±2y＝0且截直线x－y－3＝0所得弦长为8根号3的双曲线方程为?
渐近线为2x+-3y=0焦距为2倍根号13的双曲线方程
求一渐近线为x+根号3y=0,实轴长为8的双曲线方程
求渐进线方程为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为8/3的双曲线方程
已知双曲线的一条渐近线方程Y=-3/2X,焦距为2倍根号13,求双曲线方程
求与Y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且截得直线Y=X所得弦长为2倍根号7的圆的方程
一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2倍根号7,求此圆的方程