求一直线x+2y=0为渐近线,且截直线x-3y=0所得弦长为3分之8倍的根号3的双曲线标准方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:38:22

没法排除,主要要掌握的是,已知渐近线,双曲线方程应该怎么设.
知识：渐近线为Ax±By=0的双曲线可设为：A²x²-B²y²=m,m≠0
所以,可设双曲线方程为：x²-4y²=m
设直线x-y-3=0与双曲线交点为A(x1,y1),B(x2,y2),由弦长公式,AB²=(k²+1)(x1-x2)²=64/3
k=1,易得：(x1-x2)²=32/3
把y=x-3代入双曲线方程得：x²-4(x-3)²=m
整理得：3x²-24x+m+36=0
x1+x2=8,x1x2=m/3+12
则：(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32/3
即：64-4m/3-48=32/3
16-4m/3=32/3
得：m=4
所以,双曲线方程为：x²-4y²=4
写成标准方程：x²/4-y²=1

求一直线x+2y=0为渐近线,且截直线x-3y=0所得弦长为3分之8倍的根号3的双曲线标准方程求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为8倍根号3/3的双曲线方程求两条渐近线分别为X+2Y=0,X-2Y=0且截直线X-Y-3=0所得弦长为8/3√3的双曲线方程一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2倍根号7,求此圆的方程求一渐近线为x+根号3y=0,实轴长为8的双曲线方程求与Y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且截得直线Y=X所得弦长为2倍根号7的圆的方程求两条渐近线为x+2y=0和x-2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为833 求圆的方程一圆与y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且直线y=x截圆所得弦长为2又根号7,求此圆的方程．等轴双曲线的中心在原点,焦点在X轴上,直线Y=1/2X截双曲线所得弦长为2倍根号3求此等轴双曲线的方程? 若双曲线的渐近线方程2x±3y=0,且实轴长为4根号2,求双曲线标准方程求渐进线方程为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得的弦长为8/3的双曲线方程已知一圆与y轴相切,圆心在直线L:x-3y=0上且被直线y=x截得的弦长为2倍的根号7,求圆的方程