线性代数：李永乐讲课时说过求特征向量时可以把系数矩阵的某一行直接写成0,如图所示,求理论依据?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 03:26:40

把某一行直接写作零是需要条件的.第一：特征值为单根,这样才能将一行写成零.第二：只能将特定的某一行（该行能由其他各行线性表出）,而不是任何一行都能写作零（比如你画圈的系数矩阵中第二行就不能写作零）.
再问：非常感谢，不过还是不理解为什么特征值单根就能把某行写成零呢？能不能麻烦您再稍微讲得细致点
再问：特征值必对应某一非零特征向量，所以特征方程有非零解，所以系数矩阵不满秩，所以可以把某行写成零，是这样吗？
再答：你想一下，二次型中实对称矩阵必定是可以对角化的。在实对称矩阵中，若其特征值是单根，则其对应的特征向量必定是一维的，即（λE-A）x=0的解系是一维的，所以λE-A的秩是n-1，那么λE-A重某一行或者某一列必定可以由其他行或者列线性表示出来。好好想想~

线性代数：李永乐讲课时说过求特征向量时可以把系数矩阵的某一行直接写成0,如图所示,求理论依据? 线性代数求下列矩阵的全部特征值和特征向量「线性代数」如图所示的矩阵有三个线性无关的特征向量,求x,y,的关系线性代数中,化二次型为标准型时,求所用的正交变换,有的题直接算出来的特征向量就是一个正交矩阵,有的则需要将特征向量组单位线性代数特征值与特征向量关于求参数的一个问题,原题在李永乐线代讲义的125页5.24 矩阵的特征向量怎么求? 线性代数,已知特征值和对应特征向量,怎么求原矩阵线性代数,求特征向量两道线性代数计算题,求线性方程组的通解,和矩阵的特征值和特征向量请问线性代数求一个矩阵的特征值与特征向量怎样算的求一矩阵的特征值和特征向量时,一个特征值,可以对应多个特征向量!即,特征值固定,特征向量可以有多个【线性代数】求矩阵A的特征值和特征向量,请详细列明解题步骤和说明,