已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=a,在线段AC上有动点M,在射线CB上有动点N,且AM=BN,连接M
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 17:53:58
已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=a,在线段AC上有动点M,在射线CB上有动点N,且AM=BN,连接MN交AB于点P
1.当带你M在边AC(与点A、C不重合)上,线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系?试证明你的结论
2.过点M做边AB的垂线,垂足为Q,随着M、N两点的移动,线段PQ的长能确定吗?若能确定,求出PQ的长;若不能确定,请简要说明理由.
1.当带你M在边AC(与点A、C不重合)上,线段PM与线段PN之间有怎样的大小关系?试证明你的结论
2.过点M做边AB的垂线,垂足为Q,随着M、N两点的移动,线段PQ的长能确定吗?若能确定,求出PQ的长;若不能确定,请简要说明理由.
1、做ND∥AC交AB的延长线余D
∴∠D=∠A
∵∠C=90°,∠A=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠CBA=∠NBD=∠D
即∠NBD=∠D
∴BN=DN=AM
在△AMP和△DNP中
AM=DN,∠A=∠D,∠APM=∠DPN
∴△AMP≌△DNP
∴PM=PN
2、过M作MD⊥AC交AB于D
∴△AMD也为等腰直角三角形
设DM=AM=BN=x,
∴AD=√2x (勾股定理)
∵MD⊥AC,BC⊥AC(∠ACB-90)
∴DM∥CN,
故由PM=PN得:BP=DP=1/2BD
AC=BC=a,AB=(√2)a
BD=AB-AD=(√2)a-(√2)x
∴BP=1/2BD=(√2)a-(√2/2)x
∵MQ⊥AB
∴在等腰直角三角形AMD中:DQ=AQ=1/2AD=(√2/2)x
∴PQ=PD+DQ=(√2 )a
线段PQ长度确定,与M、N的移动无关,长为(√2)a
∴∠D=∠A
∵∠C=90°,∠A=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠A=∠CBA=∠NBD=∠D
即∠NBD=∠D
∴BN=DN=AM
在△AMP和△DNP中
AM=DN,∠A=∠D,∠APM=∠DPN
∴△AMP≌△DNP
∴PM=PN
2、过M作MD⊥AC交AB于D
∴△AMD也为等腰直角三角形
设DM=AM=BN=x,
∴AD=√2x (勾股定理)
∵MD⊥AC,BC⊥AC(∠ACB-90)
∴DM∥CN,
故由PM=PN得:BP=DP=1/2BD
AC=BC=a,AB=(√2)a
BD=AB-AD=(√2)a-(√2)x
∴BP=1/2BD=(√2)a-(√2/2)x
∵MQ⊥AB
∴在等腰直角三角形AMD中:DQ=AQ=1/2AD=(√2/2)x
∴PQ=PD+DQ=(√2 )a
线段PQ长度确定,与M、N的移动无关,长为(√2)a
已知在△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,AB=a,在线段AC上有动点M,在射线CB上有动点N,且AM=BN,连接M
已知在三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC和CB的延长线上分别有动点M,N,且AM=BN,连接MN交
分类讨论的数学题已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,在射线AC、CB上分别有两动点M、N,且AM=BN,联结
在△ABC中,∠C=90°,D为AB中点,点M,N分别为射线AC,射线CB上一点,且DM⊥DN.
已知在三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=4,在射线AC.AB上分别有两动点M.N,且AM=BN,连结MN交直线A
已知在三角形ABC中,角C=90,AC=BC=4,在射线AC,BC上分别有两动点M,N,且AM=BN,连接MN交AB于点
如图 在△ABC中∠ACB=90°,AC=90,CB=9,点M,N在AB上,且AM=AC,BN=BC,则MN的长为( )
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为( )
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M,N为AB上两点,且满足AM²+BN²=MN²
在△ABC中,∠A=90度,AB=AC,AM⊥BC,与M,点D为射线AB上一点,点E为射线AC上一点,BD=CE,连接D
在△ABC中,∠C=90°,点M在BC上,且BM=AC,N在AC上,且AN=CM,AM于BN相交于点P,求证:∠BMP=
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.求证:M