作业帮 > 数学 > 作业

已知圆C：x 2 ＋(y－3) 2 ＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:11:55
已知圆C：x 2 ＋(y－3) 2 ＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点，

M是PQ中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于N.
(1)求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
(2)当PQ＝2 时，求直线l的方程；
(3)探索 · 是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．
（1）见解析（2）x＝－1或4x－3y＋4＝0.（3）－5

(1)证明：∵l与m垂直，且k m ＝－ ，
∴k l ＝3.又k AC ＝3，所以当l与m垂直时，l的方程为y＝3(x＋1)，l必过圆心C.
(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－1符合题意．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.因为PQ＝2 ，所以CM＝ ＝1，则由CM＝ ＝1，得k＝ ，∴直线l：4x－3y＋4＝0.从而所求的直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋4＝0.
(3)∵CM⊥MN，∴ · ＝( ＋ )· ＝ · ＋ · ＝ · .
①当l与x轴垂直时，易得N ，则 ＝ .又 ＝(1，3)，∴ · ＝ · ＝－5；②当l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，则由
得N ，则 ＝ .
∴ · ＝ · ＝ ＝－5.
综上， · 与直线l的斜率无关，且 · ＝－5.
另连结CA并延长交m于点B，连结CM，CN，由题意知AC⊥m，又CM⊥l，∴四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理，得 · ＝－|AM|·|AN|＝－|AC|·|AB|＝－5.
已知圆C：x 2 ＋(y－3) 2 ＝4，一动直线l过A(－1，0)与圆C相交于P、Q两点， 已知圆C:x^2+(y-3)^2=4,一动直线l过点A(-1,0),且与圆C相交于P,Q两点,若M为线段PQ的中点,l与 已知圆C:（x-3）^2+（y-4）^2=4,直线L过定点A(1,0)若直线与圆C相交于P、Q两点,试用圆心C到直线L的 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6= 已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x+3y+6 （2009•淮安模拟）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与 已知圆C经过点A(-2,0).B(0,2).且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. （2014•嘉定区三模）已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ的中点， 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0直线L:y=kx,且L与圆C相交于P Q两点,已知点M（0,b）且MP垂直M 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P,Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ 已知圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0,直线l:y=kx,且l与圆C相交于P、Q两点,点M（0,b）,且MP⊥MQ