作业帮急求 概率论证明题X1,X2,...,X(n-1)是独立的概率分布相同的随机变量,取值{0,1}, P(Xi=1)=1/
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 13:09:45
急求 概率论证明题
X1,X2,...,X(n-1)是独立的概率分布相同的随机变量,取值{0,1}, P(Xi=1)=1/2, 如果X1+X2+...+X(n-1)的和为奇数,那么Xn=1,否则Xn=0. 证明Xn=0和Xn=1的概率都为1/2. 题目的提示是使用归纳法. 谢谢
X1,X2,...,X(n-1)是独立的概率分布相同的随机变量,取值{0,1}, P(Xi=1)=1/2, 如果X1+X2+...+X(n-1)的和为奇数,那么Xn=1,否则Xn=0. 证明Xn=0和Xn=1的概率都为1/2. 题目的提示是使用归纳法. 谢谢
n=2时,p(x1=1)=1/2,∴p(x1=奇数)=1/2,即p(x2=1)=1/2
=>p(x2=0)=1-p(x2=1)=1/2,∴n=2时结论成立
假设对n结论成立,下面考虑n+1的情况
即p(x1+x2+...+x(n-1)=奇数)=1/2,p(xn=1)=p(xn=0)=1/2,则
p(x1+x2+...+x(n-1)+xn=奇数)=p(x1+x2+...+x(n-1)=奇数)·p(xn=偶数)
+[1-p(x1+x2+...+x(n-1)=奇数)]·[1-p(xn=偶数)]
=1/2·p(xn=0)+1/2·p(xn=1)=1/4+1/4=1/2
∴p(x(n+1)=1)=p(x1+x2+...+x(n-1)+xn=奇数)=1/2
p(x(n+1)=0)=1-p(x(n+1)=1)=1/2,∴结论对n+1也成立
∴结论对任意n≥2均成立
=>p(x2=0)=1-p(x2=1)=1/2,∴n=2时结论成立
假设对n结论成立,下面考虑n+1的情况
即p(x1+x2+...+x(n-1)=奇数)=1/2,p(xn=1)=p(xn=0)=1/2,则
p(x1+x2+...+x(n-1)+xn=奇数)=p(x1+x2+...+x(n-1)=奇数)·p(xn=偶数)
+[1-p(x1+x2+...+x(n-1)=奇数)]·[1-p(xn=偶数)]
=1/2·p(xn=0)+1/2·p(xn=1)=1/4+1/4=1/2
∴p(x(n+1)=1)=p(x1+x2+...+x(n-1)+xn=奇数)=1/2
p(x(n+1)=0)=1-p(x(n+1)=1)=1/2,∴结论对n+1也成立
∴结论对任意n≥2均成立
急求 概率论证明题X1,X2,...,X(n-1)是独立的概率分布相同的随机变量,取值{0,1}, P(Xi=1)=1/
设X1,X2...Xn 独立同分布的随机变量,证明X=(1/n)* ∑Xi 和∑（Xi-X）^2 相互独立.
有关概率论的题设随机变量X1X2独立同分布,且X1~U(0,1),令x=max{X1,X2},Y=min{X1,X2}
二维随机变量问题已知随机变量X1和X2相互独立且具有相同的分布：P{Xi=-1}=P{Xi=1}=1/2(i=1,2),
设X~ε（λ）,X1,X2,……是来自总体X的随机变量,和总体X独立的随机变量N服从均值为1/P的几何分布,求Y=（X1
设x1 x2 x3 x4 x5是独立且服从相同分布的随机变量且每一个xi（i=1
设随机变量X1,X2,X3独立同分布,且Xi(i=1,2,3)的分布列为：P(Xi=k)=1/3 (k=1,2,3),求
设随机变量X与Y相互独立,N（1,2）,(0,1),求随机变量Z=X-Y的分布,并求P（X>Y )的概率
设随机变量X1,X2,---,Xn独立同分布且具有相同的分布密度,证明：P{Xn>max(X1,X2,...,Xn-1)
设X1,X2...为独立同分布随机变量序列,Xn的分布列为P(Xn=0)=P(Xn=2)=0.5,n>=1 .随机变量X
设随机变量X1,X2,…Xn(n>1)独立同分布,方差λ^2>0,令Y=(1/n)∑(i=1~n)Xi,则( )
设随机变量X1,X2...Xn相互独立同分布,服从B（1,p）,则E(Xk∑Xi)=?其中Xk为X1,X2...Xn中的