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如图 在三角形ABC中 三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1/2角A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 01:04:41
如图 在三角形ABC中 三角形ABC的内角平分线与外角平分线交于点p 试说明角p=1/2角A
 
在BC延长线上取一点D
∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACD
∴∠ABC=2∠PBC,∠ACD=2∠PCD
∵∠PCD是△PBC的外角
∴∠PCD=∠P+∠PBC
两边都乘以2得 2∠PCD=2∠P+2∠PBC
即 ∠ACD=2∠P+∠ABC
∵∠ACD=∠A+∠ABC
∴2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC
∴∠P=1/2∠A