用一块长为a,宽为b的矩形木板,在二面角为o的墙角外围,怎样围才能使储物仓的容积最大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:28:12

用一块长为a,宽为b的矩形木板,在二面角为o的墙角外围,怎样围才能使储物仓的容积最大
用一块长为a,宽为b的矩形木板,在二面角为o的墙角外围出了一个直三菱柱形的储仓(使木板垂直于地面的两边与墙贴紧,另一边与地面贴紧),试问应怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值.

二面角为w
当以长为a的边贴紧地面时,设木板与墙面的夹角为t
则底面的三角形由正弦定理得
墙面的两条边长分别为
s1=asint/sinw
s2=asin(π-w-t)/sinw
面积为
1/2*s1s2*sinw=1/2*a^2*sint*sin(π-w-t)/sinw
体积为 1/2*a^2*b*sint*sin(π-w-t)/sinw
可见当 2t=π-w 时,体积最大,为
1/2*a^2*b*sin^2((π-w)/2)/sinw = 1/2*a^2*b*cos^2(w/2)/sinw =1/2*a^2*b/(2tan(w/2))
同理,若以宽为b的边贴紧地面,则体积最大为 1/2*a*b^2/(2tan(w/2))
可见,以最长的边贴紧地面,且使其与墙面夹角为 (π-w)/2 时,能取最大体积
为 1/2*a^2*b/(2tan(w/2))
其中a为木板的长

用一块长为a,宽为b的矩形木板,在二面角为o的墙角外围,怎样围才能使储物仓的容积最大用一块长为3m,宽为2m的矩形木板,在墙角处(墙角为直角)围出一个侧面均为矩形的三棱柱形谷仓,则怎样能使得其容积最大? 用一块长方形的木板锯一块最大的圆桌面已知长方形长为acm宽为b厘米则锯出的最大桌面面积为（ )平有一块矩形花圃的长为120m,宽为100,在它的四周有一条宽为3m的道路,试问道路的外围矩形与内围矩形是否相似?为什么? 在一块长为3m,宽1.5m的矩形黑板abcd的外围镶上木质边框,其宽度为1ocm 有一块长为2m,宽为1m的矩形铁皮,现要再四角各截去一个同样大小的正方形,然后做成无盖的盒子,问该如何截法才能使容积最大有一块长为2m重为100N的均匀长木板，在距A端0.5m的O处支起，A端用绳子拴在水平地面上，长木板处于水平．现有一个重如图,在一块长为4a+4b,宽为2a+2b的长方形木板中,挖去两个边长各为a+b的正方形,剩下的木板面积是多少?当a=2 在一块长为A,宽为B的矩形玻璃四周镶上一个宽度相等的木框,构成一个新的矩形,判断某公园计划修建一块面积为40000㎡的矩形草坪,且草坪的长与宽之比为k（k＜1）,要在矩形草坪两长边的外围某公园计划修建一块面积为40000㎡的矩形草坪,且草坪的长与宽之比为k(k>1),要在矩形草坪两长边外围修建要利用底边长20cm,高为16cm的锐角三角形铁板截一块矩形,应该怎样解法,才能使所得矩形的面积最大?最大面积是多少?