已知 AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G,且AB平行于CD,连接OB,OC,延长CO交圆O于点M,过点M作MN

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:17:03

已知 AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G,且AB平行于CD,连接OB,OC,延长CO交圆O于点M,过点M作MN平行于OB交CD于点N
（1）求证：MN是圆O的切线
（2）当OB=6cm OC=8cm时,求圆O的半径及MN的长

说明：你的题目有误!“AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G”应该为“AB,BC,CD,分别切圆O于点E,F,G”
证明：因为AB,BC是圆的切线
所以∠EBO=∠OBF=1/2∠ABC(依据：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,且圆心与圆外这点的连线平分两切线之间的夹角）
同理：∠FCO=∠DCO=1/2∠BCD
因为AB ∥CD
所以∠ABC+∠BCD=180度
所以∠MOB=∠FCO+∠OBF=90度,所以
因为MN∥OB
所以∠NMO=∠MOB=90度
所以MN是圆的切线
2）因为OB=6cm OC=8cm
所以BC=10cm
连接OF,则根据S△OBC=1/2*OB*OC=1/2*BC*OF
得OF=4.8,即圆的半径为4.8cm
由勾股定理可求CF=6.4
连接OG
由AA可证△OGC相似于△MNC
所以MN:CM=OG:GC
即MN:(8+4.8)=4.8:6.4
MN=9.6
希望你采纳为最佳答案,麻烦死了

已知 AB,BC,CD,分别于圆O交于点E,F,G,且AB平行于CD,连接OB,OC,延长CO交圆O于点M,过点M作MN 如图 AB/BC/CD分别与圆o切于E、F、G 且AB∥CD 连接OB、OC 延长OC交圆o于点M,过点M作MN∥OB于 1.如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E,过点C作CG平行于AD交AB的延长线于点G,连接CO并延长交AD于点F, 如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F, 已知如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交在正方形ABCD中,点E是AD上一动点,MN⊥AB分别交AB、CD于M、N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交已知如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点 AB为圆心O的直径弦CD⊥AB于点M,过点B作BE//CD,交AC延长线于点E,连接BC 已知圆o的直径ab垂直弦CD于点e过c作作圆o的切线CG交ab延长线于点连接c并延长交AD于点f且如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE=